Considere o sistema de controle em malha fechada dado pelo ...

alguém ?

Primeiro resolve o diagrama de blocos para obter a função transferência, que relacione a função saída com a de entrada:

1. Erro = U(s) - Y(s)
2. Como a função transferência do primeiro bloco é 1, então: U(s) - Y(s) = 2sY(s)
3. Reescrevendo em função de Ys) = [1/(2s+1)]*U(s)
4. Aplicando na entrada a função rampa - f(t) = t e aplicando a transformada de Laplace para aplicar em s: U(s) = 1/s²
5. Escrevendo na expressão do item 3 - Y(s) = [1/(2s+1)]*1/s²
6. Agora vamos integrar essa função transferência aplicando a expansão por frações parciais

1/{2[(s + 1/2)s²} = 1/2[A/(s + 1/2) + B/s + C/s²]

Chegamos ao seguinte sistema de equações para A, B e C:

A + B = 0

B/2 + C = 0

C/2 = 1

Resolvendo:

C = 2

B = -4

A = 4

Expandindo as frações com as constantes:

Y(s) = 2/(s+1/2) -2/s + 1/s²

Aplicando a transformada inversa de Laplace para integrar:

y(t) = 2.e^(-t/2) - 2 + t

Vimos que a função rampa é f(t) = t

O erro estacionário é obtido da seguinte forma:

e(t) = f(t) - y(t)

e(t) = t - t + 2 - 2e^(-t/2)

e(t) = 2 - 2e^(-t/2)

Colocando em evidência o 2:

e(t) = 2(1-e^(-t/2)

O erro é dois, letra C.

Para facilitar o tempo de resposta o erro estacionário é o valor de tau na função transferência que é 2.

E(s) = U(s) - Y(s) ----> E(s) = U(s)/[1 + G(s)]

Pelo teorema do valor final:

lim e(t) = lim s*E(s) com t-->infinito e s--> 0

Para a rampa U(s) = 1/s^2 e substituindo

e(t=infinito) = 1/[lim s*G(s)]

fazendo lim s *(1/2s) = 0,5

erro = 1/0,5 = 2.