A solução da inequação (x − 3)5 × (2x + 3)6 < 0 , no con...

Fazendo o estudo da reta das duas funções:

x - 3 = 0

x = 3

===============

2x + 3 = 0

x = -3/2

Caso x seja 3 ou -3/2, teremos o valor da expressão acima sendo igual a zero, mas ela é menor do que zero, ou seja, x < 3 e x diferente de -3/2.

Eu fiz assim. Corrijam-me se me equivoquei.

Gab: A

mas e a potência? Onde entra?

Questão moleza! veja uma resolução bem simples:

vamos chamar (x − 3)de A e (2x + 3)de B.

A = (x − 3)

B = (2x + 3)

Temos o produto: A*b e este deve ser menor que 0.

Eu pergunto: quando é que o produto de 2 número é menor que 0? Resposta: quando um deles é OBRIGATORIAMENTE positivo e o outro é OBRIGATORIAMENTE negativo, nenhum dos 2 podem ser 0 e os 2 não podem ser negativos ao mesmo tempo.

Com isso em mente, concluímos que:

A ≠ 0; B ≠ 0.

Ou A ou B é negativo.

Como B tem um expoente par, ele jamais será negativo. por isso, ele só deve ser ≠ 0. Então vamos calcular:

2x + 3 ≠ 0

2x ≠ -3

x ≠ -3/2

Sabemos que A ou B deve ser negativo, mas B não pode sê-lo (tem um expoente par), assim, A deve ser obrigatoriamente negativo (A < 0)

x - 3 < 0

x < 3

pronto! a solução é x < 3 e x ≠ -3/2

Resposta letra A