Dado um triângulo Isósceles com perímetro medindo 36 cm, em...

eq.1: h = b+2 ("sua altura relativa à base excede a própria base em 2 cm)

eq.2: x+x+b = 36 (perímetro de triângulo isósceles)

eq.3: h^2 + (b/2)^2 = x^2 (teorema de pitagoras)

da eq 2 temos: x = (36-b)/2, subistituindo isso e eq. 1 na eq. 3 temos

(b+2)^2 + (b/2)^2 = (36-b)^2 / 4 (equação do segundo grau com soluções b = 10 ou b = -32)

b é a base de um triângulo, logo a resposta (-32) não convém, portanto b = 10 (cm)

Alguém explica passo a passo? Não consegui montar a equação do 2 grau...

Da questão temos que:

2a + b = 36, que pode ser reescrita da seguinte forma: a = (36 - b)/2, que é a mesma coisa que

a = 18 - b/2 (1), sendo a os dois lados iguais do triângulo isósceles e b a sua base.

Temos também que:

h = b +2 (2), sendo h a altura do triâgulo em relação a sua base.

Se usarmos o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado com o tracejado de h, teremos:

a² = (b/2)² + h² (3)

Assim, podemos substituir (1) e (2) em (3), com o que temos:

(18 - b/2)² = (b/2)² + (b + 2)²

Desenvolvendo os produtos notáveis da equação, temos que:

324 - 18b + b²/4 = b²/4 + b² + 4b + 4

Fazendo as devidas operações, chegaremos na seguinte equação do segundo grau:

b² + 22b - 320 = 0

Resolvendo por Bháskara, chegamos às raízes b= 10 e b=-32. Como a questão fala em medidas de comprimento, logo descartamos a raiz negativa e nossa resposta é 10cm, que está na letra D.

E para você que falava que nunca iria usar a Fórmula de Bháskara na vida para nada, está aí uma prova que vai usar ela sim: para passar no concurso ;P

Fiz diferente, utilizando Pitágoras e aproximação.

Dividi o triângulo isósceles ao meio, formando dois triângulos retângulos.

Chamei a hipotenusa de L.

Chamei um cateto de B+2 (base mais dois, já que o enunciado traz que a altura excede a base em dois cm).

Chamei o outro cateto de B/2, já que dividi a base em dois para formar os dois triângulos retângulos.

Assim, usei o Teorema de Pitágoras:

L² = (B+2)² + (B/2)²

Desenvolvendo, teremos que

L = [(B√5)/2] + 2

Essa é a medida dos dois lados iguais. A medida da base é B.

Daí sabemos o perímetro, que é 36. Então:

[(B√5)/2] + 2 + [(B√5)/2] + 2 + B = 36

Desenvolvendo, encontraremos:

B = 32/(√5+1)

√5 é aproximadamente 2,2.

Utilizando essa aproximação, teremos que B = 32/3,2. Isso é igual a 10cm.