Dada a equação da superfície esférica X² + Y² + Z² -4X - 6Z ...

completando quadrados...

A equação reduzida da esfera com centro (x0,y0,z0) e raio r tem forma (x−x02+(y−y0)2+(z−z0)2=r2.

Dada a equação X2+Y2+Z2−4X−6Z−12=0, precisamos apenas completar os quadrados para passá-la à forma reduzida.

Para que tenhamos X2−4X, deveremos ter (X−2)2, e sobrará o termo 4.

Para que tenhamos Z2−6Z, deveremos ter (Z−3)2, e sobrará o termo 9.

Por fim, como o termo independente é −12, precisamos subtrair 25. A equação fica

(X−2)2+Y2+(Z−3)2−25=0

(X−2)2+Y2+(Z−3)2=5^2

A esfera tem centro C(2,0,3) e raio R=5.

 Gabarito: alternativa A.