A reta sen(θ)y – x – 6 = 0 é tangente à circunferência de ce...

O ângulo (theta) pode ser igual aos seguintes valores: 0º, 30º, 45º ou 60º. Daí, que em radianos temos: 0, pi/6, pi/4 ou pi/3. Assim, o sen(theta) pode assumir os seguintes valores: sen(0) = 0; sen(pi/6) = 1/2, sen(pi/4) = sqrt 2/2 e sen(pi/3) = sqrt 3/2. Como esta reta é tangente à circunferência, então devemos encontrar delta = 0.

Daí, que se substituirmos sen(0) = 0, na reta sen(theta)y - x - 6 = 0, teremos x = -6, e ao substituirmos na equação da circunferência teremos duas variáveis e não conseguimos resolver.

Para sen(pi/6) = 1/2, temos que ao substituir na reta dada, obtemos y = 2x + 12. Substituindo na equação da circunferência, teremos que:

(x - 3) ² + ( y - 13)² = 5

x² - 6x + 9 + (2x +12 -13)² = 5

x² -6x + 9 +(2x - 1)² = 5

x² -6x + 9 + 4x² - 4x + 1 - 5 = 0

5x² - 10x + 5 = 0 (: 5)

x² - 2x + 1 = 0

delta = (-2)² - 4 . 1 . 1 = 4 - 4 = 0. Logo, theta = pi/6