Um cone oblíquo foi dividido na metade de sua altura p...
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Ano: 2018
Banca:
Quadrix
Órgão:
SEDUC-GO
Prova:
Quadrix - 2018 - SEDUCE-GO - Professor de Nível III - Matemática |
Q920400
Matemática
Um cone oblíquo foi dividido na metade de sua altura
por um plano paralelo à base, gerando outros dois sólidos, A
e B, conforme a figura a seguir.
Com base nesse caso hipotético, assinale a alternativa que apresenta o valor da razão entre os volumes dos sólidos A e B, respectivamente.
Com base nesse caso hipotético, assinale a alternativa que apresenta o valor da razão entre os volumes dos sólidos A e B, respectivamente.
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Gabarito D.
.
Tendo em mente semelhanças de triangulos e tomando por base o cone pequeno B e o cone como um todo, temos:
Volume do cone todo:
Vt = Area da base * altura/3
Vt = Pi*r^2.h/3
Volume do cone B:
Vb = Pi*r^2*h / 2*3 (o dois esta no denominador pois a altura do cone pequeno é metade do cone grande)
Vb = Pi*r^2.h / 6
Volume do cone A:
Va = Vt - Vb
Va = 7*pi*r^2*h / 6
A questão pede Va / Vb, logo:
7*pi*r^2*h/6 / Pi*r^2*h/6 = 7 (Resposta)
Usando a relação vB/V=(hB/H)^3, cujos hB=H/2; V é o volume do conezão, temos que V=8vB.
Portanto se adoto o valor de V=8 então vB= 1 e vA= 7. Razão de vA por vB= 7
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