O papel do Estado de oferecer serviços à população ...

Gabarito B. 

Segundo Sérgio Mendes:  Função distributiva: visa à promoção de ajustamentos na distribuição de renda. Surge em virtude da necessidade de correções das falhas de mercado, inerentes ao sistema capitalista, contrabalanceando equidade e eficiência. Os instrumentos mais usados para o ajustamento são os sistemas de tributos e as transferências. Cita-se como exemplo de medida distributiva o imposto de renda progressivo, realocando as receitas para programas de alimentação, transporte e moradia populares. Outro exemplo é a concessão de subsídios aos bens de consumo popular, financiados por tributos incidentes sobre os bens consumidos pelas classes de rendas mais altas. 

Pensei que fosse alocativa...

Acho que é alocativa.

• função alocativa: relaciona-se à alocação de recursos por parte do governo a fim de oferecer bens públicos (ex. rodovias, segurança), bens semi-públicos ou meritórios (ex. educação e saúde), desenvolvimento (ex. construção de usinas), etc.;

A função pública distributiva objetiva promover ajustamentos (correções) na distribuição de renda devido às falhas de mercado (desigualdades sociais, monopólios empresariais, etc.), inerentes ao sistema econômico capitalista. Assim, temos com exemplo de medidas distributivas, temos o imposto de renda progressivo para financiar programas de alimentação, transporte e moradia populares. Ou ainda, concessão de subsídios aos bens de consumo popular financiados por impostos incidentes sobre os bens consumidos pelas classes de mais alta renda.

Questão erradissima. Não tomem ela como base. A resposta devia ser função alocativa.

A função alocativa visa fornecer bens públicos e universais para o cidadão ou semi-públicos, como EDUCAÇÃO e SAÚDE.

A função distributiva visa corrigir as falhas que o Capitalismo cria na distribuição de renda, ou seja, é voltada para a baixa renda e não para todos de forma universal.