Em uma plantação de milho, foram encontradas
marcas que moradores locais acreditam terem sido feitas por
extraterrestes. No ponto Q, está localizada uma casa cujos
residentes afirmam ter ouvido sons estranhos na noite
passada. O desenho a seguir foi feito por um observador, de
uma montanha, e pode conter distorções, mas foram feitas
medidas precisas de algumas distâncias, como se segue: o
círculo tem diâmetro CD; os segmentos AQ e CQ medem
6 km; e BP mede 4 km. Além disso, sabe‐se que PD é tangente
ao círculo em D.,Com base nesse caso hipotético, assinale a alternativa
correta.

Question

Em  uma  plantação  de  milho,  foram  encontradas 
marcas que moradores locais acreditam terem sido feitas por 
extraterrestes.  No  ponto Q,  está  localizada  uma  casa  cujos 
residentes  afirmam  ter  ouvido  sons  estranhos  na  noite 
passada. O desenho a seguir foi feito por um observador, de 
uma montanha, e pode conter distorções, mas  foram  feitas 
medidas  precisas  de  algumas  distâncias,  como  se  segue:  o 
círculo  tem  diâmetro  CD;  os  segmentos  AQ  e  CQ  medem  
6 km; e BP mede 4 km. Além disso, sabe‐se que PD é tangente 
ao círculo em D.,Com  base  nesse  caso  hipotético,  assinale  a  alternativa 
correta. Alternativa A: A soma das medidas de BQ, DQ e DP é igual a 28 e Q 
corresponde ao centro do círculo. Ou Alternativa B: A soma das medidas de BQ, DQ e DP é igual a 24 e Q 
corresponde ao centro do círculo. Ou Alternativa C: A soma das medidas de BQ, DQ e DP é igual a 20 e Q 
corresponde ao centro do círculo. Ou Alternativa D: A soma das medidas de BQ, DQ e DP é igual a 24 e Q 
não corresponde ao centro do círculo. Ou Alternativa E: A soma das medidas de BQ, DQ e DP é igual a 20 e Q 
não corresponde ao centro do círculo.

Adriana Fidelis · Accepted Answer

Alternativa [C] A soma das medidas de BQ, DQ e DP é igual a 20 e Q 
corresponde ao centro do círculo. Gabarito C.CQ*QD = AQ*QB6QD = 6QBQD = QBPD^2 = PA*PBPD^2 = (10+BQ)*4MOnte o sistemaPD^2 = (10+BQ)*4(4+BQ)^2 = QD^2 + PD^2 ( - essa relação se tira por notar que é um triangulo retangulo. toda tangente forma um angulo de 90 graus com a circunferencia). Note que no sistema o PD^2 é só substituir na segunda expressão.Resolvendo o sistema, tem-seBQ = 6DQ = 6DP = 8cuja soma resulta em 20 e Q está no centro, pois os tamanhos das cordas que ela fraciona possui tamanhos iguais.Esse site ajudará quem esqueceu acerca das relações métricas referentes a circunferencia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-referentes-circunferencia.htm

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Em uma plantação de milho, foram encontradas mar...

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