Um móvel se movimenta, com velocidade positiva, ...

Dada uma circunferência unitária de centro O e origem M e tomemos um ponto P = ( x(t), y(t) ), onde t é o argumento (ângulo MÔP). Assim temos um triângulo retângulo tal que x(t) = cos (t) e y(t) = sin(t). Com isso temos que:

x´(t) = - sin (t) e y´(t) = cos (t). como a questão quer que as derivadas sejam iguais então:

- sin(t) = cos (t) --> sin (t) + cos(t) = 0 --> sin(t) + sin(pi/2-t) = 0 ( identidade: cos(t) = sin(pi/2-t)) --> 2sin((t+pi/2-t)/2)cos((t-(pi/2-t))/2) = 0 ( tranf. da soma em produto), ---> 2sin(pi/2)cos(t-pi/4) = 0 ---> cos(t-pi/4) = 0 ( note que sin(pi/2) = 1 e o 2 é eliminado).

Veja que o cosseno é nulo se o argumento for pi/2 + k*pi , k pertencendo ( 0, 1 ,2 , 3 ...) pois o movimento é positivo.

Dai temos:

t - pi/4 = pi/2 + k*pi ---> t = pi/4+pi/2+k*pi = 3pi/4 + k*pi.

para k = 0 ---> t = 3pi/4 ( 2º quadrante)

para k = 1 ---> t = 3pi/4 + pi = 7pi/4 ( 4º quadrante)

Se continuarmos verificamos arcos congros aos anteriores.

Resposta: 2º e 4º quadrantes