Para inscrever um cilindro circular reto, de volume máximo, ...

basta igualar a função V(r)  a kpi/9 que é o volume máximo do cilindro. Assim  temos:

3.pi.r^2.(8  - r) = kpi/9

multiplicando os dois menbros por 9/pi temos:

27r^2.(8 - r) = k

para que k seja o maior possivel precisamos encontrar o máximo da função no primeiro menbro, para isso deriva-se e iguala-se a derivada a zero, para encontrar o ponto critico:

(216. r^2  - 27r^3 )' =  432.r - 81 r^2             ( propriedade distributiva, depois dericvada)

ponto critico:

r.(432 - 81r) = 0

r = 0 ou r = 16/3    como procuramos o máximo r = 0 não nos interessa. 

Subistituindo r = 16/3 na função temos:

216. (16/3)^2 - 27. (16/3)^3  = 6144 - 4096  = 2048 = 2^11 

gabarito letra a