Quantos números de cinco algarismos são múltiplos de 11 e t...

O enunciado quer saber quantos número no formato AB111 são divisíveis por onze, em que

A é um número natural, 1 ≤ A ≤ 9.

B é um número natural, 0 ≤ B ≤ 9.

O enunciado ainda explica uma regra da divisão por onze.

Se (soma dos dígitos em ordem par) menos (soma dos dígitos em ordem ímpar) for divisível por onze, então o número é divisível por onze.
Se (B + 1) - (A + 1 + 1) for divisível por onze, então AB111 é divisível por onze.

Testando para (B + 1) - (A + 1 + 1 ) = 0
B + 1 - A - 2 = 0
B - A - 1 = 0
B - A = 1
Os oito pares que atendem à equação são (A,B) = (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (7,8) e (8,9).

Testando para (B + 1) - (A + 1 + 1 ) ≥ 11
B - A - 1 ≥ 11
B - A ≥ 10
Não há pares que atendam visto que B não pode ser superior a 9 nem A pode ser negativo.

Conclui-se que há só os 8 pares listados.

Letra C.

http://rlm101.blogspot.com.br

nao entedi a parte  B-A -1 ≥ 11

B -A ≥ 10

Entendi foi nada.. kk

Um número é divisível por 11 quando a diferença entre as somas dos valores absolutos dos algarismos de ordem ímpar e a dos de ordem par é divisível por 11.

O algarismo das unidades é de 1ª ordem, o das dezenas de 2ª ordem, o das centenas de 3ª ordem, e assim sucessivamente.

Exemplos:
1) 87549
    Si (soma das ordens ímpares) = 9+5+8 = 22
    Sp (soma das ordens pares) = 4+7 = 11
    Si-Sp = 22-11 = 11
    Como 11 é divisível por 11, então o número 87549 é divisível por 11.

2) 439087
    Si (soma das ordens ímpares) = 7+0+3 = 10
    Sp (soma das ordens pares) = 8+9+4 = 21
    Si-Sp = 10-21
    Como a subtração não pode ser realizada, acrescenta-se o menor múltiplo de 11 (diferente de zero) ao minuendo, para que a subtração possa ser realizada: 10+11 = 21. Então temos a subtração 21-21 = 0.
    Como zero é divisível por 11, o número 439087 é divisível por 11.

http://www.somatematica.com.br/fundam/critdiv.php

Sem essa explicação, só sai no chute.

ESSA REALMENTE É DE PENSAR .... O QUE SERÁ QUE PASSA PELA CABEÇA DESSES MATEMÁTICOS PARA FICAREM VIAJANDO NESSAS QUESTÕES KKKK, APESAR DE NÃO VER NENHUMA UTILIDADE PARA A VIDA DO SER HUMANO ENTENDI A EXPLICAÇÃO DOS AMIGOS APÓS TER ME DEBRUÇADO SOBRE A FOLHA DE RASCUNHO .... ENTÃO VAMOS LÁ...

AB111 --

10111 - 11111-12111,,,,

20111-21111-22111,,,,

DEPOIS DE IR ATÉ O 99111 OBSERVEI QUE SOBRARAM OS DIVISÍVEIS 12111, 23111 , 34111 , 45111 , 56111 , 67111 , 78111 E 89111.

SEGUNDO A EXPLICAÇÃO DE ALGUNS COLEGAS AQUI A REGRA SE EXPRESA POR

(B+1)-(A+1+1) POR QUE?  A-PAR- B-IMPAR-1-PAR-1-IMPAR-1-PAR (ENTENDERAM?)  AB111, PORTANTO A SOMA DOS ALGARIMOS DE OREDM PAR - (MENOS)- A SOMA DOS ALGARISMOS DE ORDEM IMPAR. SENDO ASSIM, (B+1)-(A+1+1) B+A=1

NUM CONJUNTO DE 1 A 9 TEMOS QUE 1,2,3,4,5,6,,7,8 E 9. ----PARA A EQUAÇÃO (A,B) 1,2 - 2,3 - 3,4 - 4,5 - 5,6 - 6,7 - 7,8 - 8,9 

2-1 = 1 - 12111     3-2=1 - 23111 E ASSIM POR DIANTE ...

ESPERO QUE TENHAM ENTENDIDO UM ABRAÇO A TODOS E BONS ESTUDOS