Dadas as afirmativas acerca das medidas de tendência central...

Vamos dizer que a série é (w, x, y, z) em que w, x, y e z são números naturais.

I. Se elevarmos ao quadrado os dados da série, a média da série será elevada ao quadrado.

A média é igual a (w+x+y+z) / 4

A média elevada ao quadrado é igual a (w² + x² + y² + z² + 2wx + 2wy + 2wz + 2xy + 2xz + 2yz) / 16

A média dos dados elevados ao quadrado é igual a (w² + x² + y² + z²) / 4

Com a rara exceção em que 2(wx + wy + wz + xy + xz + yz) = 3( w² + x² + y² + z²) as duas medidas não são iguais.

Exemplo:

Dados (0, 1, 3, 8)

Média = 3

Elevando os dados ao quadrado (0, 1, 9, 64)

Média = 18,5

Média original eleveda ao quadrado = 9 ≠ 18,5

 

II. Se duplicarmos os dados da série, a mediana da série será duplicada.

Supondo que w, x, y e z estejam em ordem crescente, então a mediana da série é (x+y)/2

A mediana mutliplicada por 2 é igual a x+y

Se multiplicar os dados por dois, a mediana será (2x + 2y) / 2 = 2(x +y) / 2 = x + y.

Portanto a afirmativa está certa. Se houvesse um número ímpar de dados na série, seria ainda mais simples de demonstrar.

Exemplo:

Dados (1, 2, 5, 5, 7)

Mediana = 5

Multiplicando os dados por dois (2, 4, 10, 10, 14)

Mediana = 10

 

III. Se dividirmos por dois os dados de uma série de moda única, a moda da série será dividida por dois.

Suponha que w = x < y < z, então a moda é o número w ou x que são iguais e aparecem com mais frequência.

Como a moda é o próprio dado, multiplicar a moda ou o dado por dois dá no mesmo.

Certa.

Exemplo:

Dados (3, 3, 4, 5)

Moda = 3

Multiplicando os dados por dois (6, 6, 8, 10)

Moda = 6

 

Letra D.

 

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REPOSTA D

I. Se elevarmos ao quadrado os dados da série, a média da série será elevada ao quadrado. 

{1, 2, 3} = MÉDIA = 2

{1, 4, 9} = MÉDIA = 7

II. Se duplicarmos os dados da série, a mediana da série será duplicada. 

{1, 2, 3, 4} = MÉDIA = 2,5 MEDIANA = 2,5

{2, 4, 6, 8} = MÉDIA = 5,0 MEDIANA = 5,0

III. Se dividirmos por dois os dados de uma série de moda única, a moda da série será dividida por dois. 

{2, 4, 6, 8} = MÉDIA = 5,0 MODA = 5,0

{1, 2, 3, 4} = MÉDIA = 2,5 MODA = 2,5

#UFAL2019