Dadas as proposições, I. Se 870 é múltiplo de 4, então 169 ...

Gabarito: A.

870 não é múltiplo de 4, portanto a proposição "870 é múltiplo de 4" tem valor lógico F.

169 é quadrado perfeito, portanto tem valor lógico V.

I. Se 870 é múltiplo de 4, então 169 é quadrado perfeito == F --> V. Resultado: V. 

II. 870 é múltiplo de 4 e 169 é quadrado perfeito == F ^ V. Resultado: F.

III. 870 é múltiplo de 4 ou 169 é quadrado perfeito == F v V. Resultado: V. 

IV. 870 é múltiplo de 4 se e somente se 169 é quadrado perfeito == F <--> V. Resultado: F.

Assim, I e III possuem valores lógicos V.

Consegui resolver sem saber o que é quadrado perfeito kkk

870 não é múltiplo de 4 (Para quem não lembra, basta dividir e verá que o resultado não será exato) e 169 é um quadrado perfeito (13x13 = 169), sendo assim:

I – Se 870 é múltiplo de 4, então 169 é quadrado perfeito.

(F → V) = V

II – 870 é múltiplo de 4 e 169 é quadrado perfeito.

(F ^ V) = F

III – 870 é múltiplo de 4 ou 169 é quadrado perfeito.

(F ˅ V) = V

IV – 870 é múltiplo de 4 se e somente se 169 é quadrado perfeito.

(F ↔ V) = F

O outro método que pode ser utilizado para determinar se um número é quadrado perfeito é o da fatoração. Nesse método, se todos os fatores apresentarem expoente par, o número que está sendo fatorado será um quadrado perfeito.

Para saber se 870 é múltiplo de 4 é só dividir 870 por 4, se o resto der 0, sim, o 870 é múltiplo de 4. Agora, para saber se 169 é um quadrado perfeito, precisamos saber o que é um quadrado perfeito, quadrado perfeito: é todo número que tem como tirar a raiz quadrada, ou seja, se um número multiplicado por ele mesmo der 169, o 169 será quadrado perfeito.

870 dividido para 4 não terá resto 0, ou seja, 870 não é múltiplo de 4: FALSA

13 X 13 = 169, ou seja, 169 é um quadrado perfeito: VERDADEIRA

I. Se 870 é múltiplo de 4, então 169 é quadrado perfeito. = A -> B: falsa com verdadeira em condicional dará VERDADEIRA.

II. 870 é múltiplo de 4 e 169 é quadrado perfeito. = A Λ B: falsa com verdadeira em conjunção dará FALSA.

III. 870 é múltiplo de 4 ou 169 é quadrado perfeito. = A V B: falsa com verdadeira em disjunção inclusiva dará VERDADEIRA.

IV. 870 é múltiplo de 4 se e somente se 169 é quadrado perfeito. = A <--> B: falsa com verdadeira em bicondicional dará FALSA.

Portanto, I e III são verdadeiras, gabarito letra a).