A proposição “Se é domingo, eu estudo inglês ou estudo alemã...

A proposição pode ser escrita como:

P → Q v R

Uma das formas de equivalência de uma condicional (se, então) é inverter os lados e negar ambas as proposições:

∼R ∧ ∼Q →∼P

Portanto, a resposta está na alternativa E.

GAB E

PRA EQUIVALÊNCIA É DAS DUAS, UMA:

NEYMAR (NE OU MAR)

ou

INVERTE OS LADOS E NEGA TUDO

Forma da frase: P -> Q v R

Sendo P: É domingo.

Q: Estudo inglês.

R: Estudo alemão.

Negação do Se.. Então: ~(Q v R) -> ~P

no Se, temos a aplicação da lei de DeMorgan:

~(Q v R) = ~Q ^ ~R

Reformulando:

~Q ^ ~R -> ~P

Alternativa que se encaixa:

Se não estudo inglês (~Q) e ( ^ ) não estudo alemão (~R), então não é domingo (~P).

Resposta correta: LETRA D.

PRIMEIRO PASSO: Separar a proposição composta em simples para facilitar o entendimento.

a = é domingo

b= estudo inglês

c = estudo alemão

“Se é domingo, eu estudo inglês ou estudo alemão” = a --> ( b v c)

SEGUNDO PASSO: Aplicar a fórmula da contrapositiva que por sinal é a equivalência de proposições que mais cai em prova.

FÓRMULA CONTRAPOSITIVA = ( p --> q ) = (~q --> ~p) [ inverte e nega as duas]

a --> ( b v c)

a --> ( b v c) = ~( b v c ) --> ~a [só inverter e negar as duas]

TERCEIRO PASSO: a nossa fórmula então ficou da seguinte forma: a --> ( b v c) = ~( b v c ) --> ~a. Se formos analisar, percebemos que temos ~( b v c ) na fórmula. Precisamos aplicar a equivalência proveniente da negação.

FÓRMULA DA NEGAÇÃO DA DISJUNÇÃO INCLUSIVA: ~(p v q) = (~p ^ ~q) [ troca o "ou" por "e" e nega as duas]

a --> ( b v c) = ~( b v c ) --> ~a

a --> ( b v c) = ( ~b ^ ~c ) --> ~a

~a = não é domingo

~b= não estudo inglês

~c = não estudo alemão

Logo, a --> ( b v c) = ( ~b ^ ~c ) --> ~a = Se não estudo inglês e não estudo alemão, então não é domingo.

GABARITO: Letra (E)

Se é domingo, eu estudo inglês ou estudo alemão

INVERTE, NEGA, NEGA

NEGAÇÃO DO "OU" É "E" e não precisa ser necessariamente na ordem da afirmação

Se não estudo ingles e não estudo alemão, então não é domingo