A viga simplesmente apoiada de 6 metros é solicitada por um...
A viga simplesmente apoiada de 6 metros é solicitada por uma carga permanente (g = 30 kN/m) e pela carga móvel (veículo-tipo), conforme representada na figura.
O máximo valor em módulo desse momento fletor na seção central da viga é
Gabarito comentado
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O primeiro passo é calcular a linha de influência da viga supondo uma carga móvel unitária P se deslocando ao longo do comprimento da viga.
Guarde a seguinte envoltória da Linha de Influência (destaque em azul) para momento fletor nas vigas:
Agora vamos substituir os valores para a viga esquematizada na questão na seção central da viga.
Por semelhança:
Aplicando o carregamento na viga, tem-se:
Cuidado! Para obter o momento máximo no centro da viga, a maior carga concentrada deve estar no centro.
Por semelhança:
Por fim, o momento é calculado pela multiplicação das cargas concentrada pelas ordenadas e da carga distribuída pela área da envoltória.
Gabarito do Professor: Letra B.
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Comentários
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O máximo valor do momento fletor ocorrerá quando o veículo tipo passar com a carga pontual de 150kN pelo centro do vão da viga.
O momento máximo acontece quando a carga de 150 kN estiver no centro, e nesse momento a carga de 100 kN estará a 1m do apoio esquerdo:
1) Momento gerado pela carga distribuída:
M = q.l²/8 = 30.6²/8 = 135 kNm
2) Momento gerado pela carga de 150 kN:
M = P.l/4 = 150.6/4 = 225 kNm
3) Momento gerado pela carga de 100 kN:
M = P.a.b/l = 100.1.5/6 = 500/6
O máximo desse momento está no ponto de aplicação da carga, a 1m do apoio esquerdo. Como ele varia linearmente até os apoios, é possível descobrir seu valor no centro da viga através da semelhança de triângulos:
M = 5m/500/6 = 3m/x --> x = 50 kNm
4) Momento total no centro do vão:
Mmax = 135 + 225 + 50 = 410 kNm
alternativa B
BONS ESTUDOS!
O momento fletor é máximo quando a maior carga do trem tipo está no centro da viga.
1) Calcular as reações de apoio com a maior carga do trem tipo sobre o meio da viga.
VA = 248,334 kN
VB = 181,666 kN
2) Calcular o somatório de momentos, utilizando como ponto de referência o meio da viga, levando em consideração apenas o lado direito da viga (lado de VB), temos:
∑M(meio) = -181,666*3 + 90*1,5
∑M(meio) = │409,998│kN*m
Obs: Utilizei convenção de Grinter para adotar os sinais.
GABARITO: B
Boa noite,
Eder Rezende, poderia explicar o passo a passo das reações de apoio, por gentileza.
Paulo, temos a carga equivalente de 180KN + carga de 150 da carga móvel no centro = 330 KN. E a carga de 100 a 1m do lado direito
Pra carga de 330, Va = Vb = 165
Pra carga 100, Va=Pb/l = 500/6 --> e Vb=Pa/l=100/6
Fazendo o somatório das cargas dá Va=745/3 = 248,333 e Vb=545/3 = 181,667
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