Uma viga horizontal em balanço de comprimento L, submetida ...
Uma viga horizontal em balanço de comprimento L, submetida
a uma carga vertical P em sua extremidade livre,
dá origem a uma deflexão máxima igual a 
e uma
inclinação máxima igual a 
.
Com E.I constante, o valor da reação no apoio de rolamento
B na viga da figura é igual a
Gabarito comentado
Confira o gabarito comentado por um dos nossos professores
Note que a viga é hiperestática de grau 1, ou seja, ela possui 4 reações de apoio (3 reações no apoio A + 1 reação no apoio B + 1 reação no apoio C) para apenas 3 equações de equilíbrio. Logo, não é possível resolver o problema de maneira similar ao que fazemos no caso de vigas isostáticas.
Os métodos consagrados para a resolução de vigas hiperestática são: método da força e método do deslocamento. Esses métodos envolvem resoluções de derivadas e integrais, tornando-se muito complexos para serem aplicados.
Dessa forma, vamos utilizar o método de Cross para resolver o viga hiperestática descrito pela questão.
Considerando-o uma barra perfeitamente engastada (ver figura), o momento (MA) no engaste pode ser calculado por:
FONTE: Mello, 2019.
Perceba que os vãos a e b são iguais a L/2:
Agora podemos utilizar a equação de momento para encontrar a reação no apoio B:
FONTE:
Mello, Talles. Teoria das Estruturas /Talles Teylor dos Santos Mello–Campo Grande,MS, 2019. 43 p. : il
Clique para visualizar este gabarito
Visualize o gabarito desta questão clicando no botão abaixo
Comentários
Veja os comentários dos nossos alunos
Gabarito: alternativa C
Como diria Jack "O estripador", "Vamos por partes":
1° - Quando temos uma viga com apoio-engaste, com carga concentrada no meio, o momento é dado por: Ma = 3PL/16 (esse momento é negativo no engaste);
2° - Para que o somatório dos momentos na viga seja igual a zero, temos o seguinte:
(P x L/2) - Vb x L = 0;
3° - Agora é só igualar as duas equações e isolar a reação vertical "Vb":
(P x L/2) - Vb x L = 3PL/16;
Vb = 5P/16
"Nossos feitos moldam o futuro" - Garen
Moizes, comparando 2 com 3, como que Ma=0?
Para resolver essa questão tem que decompor o problema real da viga hiperestática na soma de dois problemas isostáticos e fazer a compatibilidade de deslocamentos.
Os problemas isostáticos que somados resultam no problema real são:
Problema 1: Viga engastada com carga concentrada P (para baixo) aplicada no meio do vão.
Problema 2: Viga engastada com carga concentrada R (para cima - reação de apoio) aplicada na extremidade livre.
A equação de compatibilidade de deslocamentos é:
v_real = v_P + v_R = 0 (apoio - restrição ao deslocamento na direção vertical).
Assim, devem ser calculados os valores dos deslocamentos verticais da extremidade livre da viga no problema 1 (v_P) e no problema 2 (v_R).
Problema 1:
O deslocamento vertical na extremidade livre é dado pela soma do deslocamento provocado pela força P no meio do vão (v_P1) e o deslocamento resultante entre o meio do vão e a extremidade livre (v_P2), dado pelo produto entre o giro no meio do vão (v'(L/2)) e o comprimento deste trecho (L/2):
v_P1 = P*(L/2)^3/(3*EI) = P*L^3/(24*EI)
v_P2 = [v'(L/2)]*(L/2) = [P*(L/2)^2/(2*EI)]*(L/2) = P*L^3/(16*EI)
v_P = v_P1 + V_P2 = 5*P*L^3/(48*EI)
Problema 2:
O deslocamento vertical na extremidade livre provocado pela reação de apoio R é (negativo pois o sentido é para cima):
v_R = -R*L^3/(3*EI)
Substituindo os valores na equação de compatibilidade de deslocamentos, tem-se:
5*P*L^3/(48*EI) - R*L^3/(3*EI) = 0
R = 5*P/16
Alternativa C
Clique para visualizar este comentário
Visualize os comentários desta questão clicando no botão abaixo
Conheça nossos planos