Considerando-se a equação  , a soma de todos os elementos d...

[6^(x-1) x (1+6^-1)]/[6^(1-x) x (1+6^1)] = 1

[6^(x-1) x (7/6)]/[6^(-x+1) x 7] = 1

[6^(x-1) x 6^(x-1) x (7/6)]/7 = 1

[6^(2x-2) x (7/6)] = 7

6^(2x-2) = 6^1

2x-2=1

x=3/2

x=1,5

Pessoal, achei q ficaria melhor escrever no papel e upar a imagem.

LINK DA RESOLUÇÃO =>      http://imagizer.imageshack.us/a/img633/5223/Ltzkp3.jpg


Confesso q nao consegui entender o método usado pelo caro colega luiz e tentei aplicar as propriedades básicas da pontenciação. Sugiro q quem nao manja disso, procure o básico de potencia

PER ASPERA AD ASTRA

[(6^x.6^-1)+(6^x.6^2)]/[(6^1.6^-x)+(6^2.6^-x)] = 1

[6^x/6 + 6^x/6^2]/[6/6^x + 6^2/6^x] = 1

6^x/6 + 6^x/6^2 = 6/6^x + 6^2/6^x

Para facilitar a conta chamaremos 6^2 de A:

A/6 + A/36 = 6/A + 36/A

(6A+A)/36 = (6+36)/A

7A/36 = 42/A

7A^2 = 1512

A^2 = 216

(6^x)^2 = 216

6^2x = 216

OBS: pelo mmc: 216 = 6^3

6^2x = 6^3

2x = 3

x = 2/3

x = 1,5

Eu fiz dessa forma e não sei se é o correto.

Pra uma divisão resultar em 1, tem que ser um número dividido por ele mesmo e diferente de zero.

Como tanto no numerador quanto no denominador as bases são iguais e a operação é a mesma(soma), eu igualei a soma dos expoentes do numerador com a soma dos expoentes do denominador, assim:

X-1 + x-2 = 1-x + 2-x

2x -3 = -2x +3

4x = 6

x = 6/4 ÷2

x = 3/2 ou 1,5.

Bom estudo a todos.