simplificação correta da expressão

Olá amigos do QC, questão que trabalha com produtos notáveis, agrupamentos e simplificação:

(x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³  podemos também fazer :

(x + y)³ = (x + y)² . (x + y) = (x² + 2xy + y²) . (x + y) = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

sinal de menos antes dos parênteses, troca-se o sinal que estar dentro:

- (x³ + y³) = - x³ - y³, então o numerador (parte de cima da fração) fica assim:

x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - x³ - y³, agora cortando os números iguais com sinais trocados, teremos:

3x²y + 3xy², colocando em evidência os elementos comuns:

3xy (x + y)

Colocando agora os elementos do denominador(parte de baixo da fração) em evidência:

3 ( x + y) , armando novamente a fração:

3xy (x + y) / 3 (x + y), cortando os termos semelhantes, teremos:

xy que é o gabarito.

Grande abraço e bons estudos

Nesse tipo de questão geralmente é mais fácil substituir por algum número.
Substitua X = 1 e Y = 2 na equação original e na resposta. O resultado deve ser o mesmo.

CUIDADO: É necessário conferir todas as respostas, as vezes o número escolhido pode funcionar para duas respostas. Aí você precisa escolher outro número e verificar entre as que deram iguais e ver se chega a um resultado diferente.