Um cliente fez um investimento de 50 mil reais em umBanco, n...

Gabarito Letra D

Vamos considerar que a taxa de juros ao semestre seja i.

Seja x = 1+i

Sabendo-se que 50 mil foi aplicado por um semestre, 20 mil foram sacados, e após isto a aplicação continuou por mais um semestre, resultando em 36 mil, podemos montar a seguinte equação:

(50000.x – 20000).x = 36000

50000x² – 20000x – 36000 = 0

25x² – 10x – 18 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau:

Delta = b² – 4ac = (-10)² – 4.25.(-18) = 100 + 1800 = 1900

x = (-b +- √Delta) / 2a

x = (-(-10) +- √1900) / 2.25

x = (10 +- 43,6) / 50

Como a aplicação é positiva, a taxa é positiva e x é positivo.

x = (10 + 43,6) / 50

x = 53,6 / 50

x = 1,072

Como x = 1+i

i = 0,072 ou 7,2% ao semestre.

bons estudos

Poxa vida

Pra que foi dada a raiz de 76?

Pra confundir?

Sendo j a taxa de juros semestral, podemos dizer que após 1 semestre o montante era:

M = C x (1 + j)^t

M = 50.000 x (1 + j)^1

M = 50.000 x (1 + j)

Neste momento, foram retirados 20.000 reais, sobrando:

50.000 x (1+j) – 20.000

Este foi o capital aplicado por mais 1 semestre (até completar o ano), chegando ao montante final de 36.000 reais (que, ao ser resgatado, zerou o investimento). Ou seja:

M = C x (1 + j)^t

36.000 = [50.000 x (1+j) – 20.000 ] x (1+j)^1

36.000 = [50.000 + 50.000j – 20.000 ] x (1+j)

36.000 = [30.000 + 50.000j ] x (1+j)

36.000 = 30.000 + 50.000j  + 30.000j + 50.000j^2

3,6 = 3 + 5j  + 3j + 5j^2

3,6 = 3 + 8j + 5j^2

5j^2 + 8j – 0,6 = 0

delta = (-8)^2 – 4x5x(-0,6) = 64 + 12 = 76

Portanto,

raiz (delta) = raiz(76) = 8,7 –> dado no enunciado

j = [ -(8) +/- 8,7 ] / (2×5)

O valor positivo da taxa de juros é dado por:

j = [ -(8) + 8,7 ] / (2×5) = 0,7 / 10 = 0,07 = 7% ao semestre

gab D

Não poderia ser procedido como fez o Renato. Isso pq, sendo uma prova de concurso, certamente, não se usaria uma calculadora para resolver a raiz de 1900. Portanto, o dado no final do enunciado, comprova que alem de não utilizar uma calculadora, mostra que é exatamente este o dado que deverá ser utilizado na fórmula. Ou seja, Renato só conseguiu pq utilizou de uma calculadora. 

esse Rafael é O CARA!