Considere um modelo de regressão linear simples, tal que o t...
Nesse caso, sabendo que X'Y =
,em que X' representa a matriz transposta dos valores observados da covariável x e Y, a matriz dos valores observados da variável dependente.Assim, os coeficientes do modelo de regressão são dados por b =
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Certo
Na forma matricial, os coeficientes do modelo de regressão linear podem ser representados da seguinte maneira:
Dada uma matriz de dados X com n linhas (observações) e p colunas (variáveis explicativas), onde cada linha representa uma observação e cada coluna representa uma variável explicativa, e um vetor de resposta y com n elementos (valores da variável resposta), o modelo de regressão linear múltipla pode ser escrito na forma matricial como:
y=Xβ+ϵ
Onde:
- y é o vetor de resposta (n×1)(n×1).
- X é a matriz de design (n×(p+1)), que inclui uma coluna de uns para representar o intercepto, e β é o vetor de coeficientes do modelo (p+1)×1
- ϵ é o vetor de erros (n×1), assumindo que segue uma distribuição normal com média zero e variância constante.
Os coeficientes β podem ser estimados usando métodos como o método dos mínimos quadrados ordinários (OLS), que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos. A solução para β pode ser encontrada usando a equação normal:
β=(XTX)^−1XTy
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