Considere um modelo de regressão linear simples, tal que o t...
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Ano: 2013
Banca:
CESPE / CEBRASPE
Órgão:
INPI
Prova:
CESPE - 2013 - INPI - Analista de Planejamento - Estatistica |
Q313993
Estatística
Texto associado
Com relação aos modelos de regressão linear, julgue os itens a seguir.
Considere um modelo de regressão linear simples, tal que o tamanho amostral seja n = 10 e Σ xi = 20 e Σ (xi - x ) ² = 60 em que xi seja o valor da covariável x na observação i, i =1, 2, ..., n, e x seja a média amostral de x.
Nesse caso, sabendo que X'Y =
,em que X' representa a matriz transposta dos valores observados da covariável x e Y, a matriz dos valores observados da variável dependente.
Assim, os coeficientes do modelo de regressão são dados por b =
Nesse caso, sabendo que X'Y =
,em que X' representa a matriz transposta dos valores observados da covariável x e Y, a matriz dos valores observados da variável dependente.Assim, os coeficientes do modelo de regressão são dados por b =
Certo
Na forma matricial, os coeficientes do modelo de regressão linear podem ser representados da seguinte maneira:
Dada uma matriz de dados X com n linhas (observações) e p colunas (variáveis explicativas), onde cada linha representa uma observação e cada coluna representa uma variável explicativa, e um vetor de resposta y com n elementos (valores da variável resposta), o modelo de regressão linear múltipla pode ser escrito na forma matricial como:
y=Xβ+ϵ
Onde:
- y é o vetor de resposta (n×1)(n×1).
- X é a matriz de design (n×(p+1)), que inclui uma coluna de uns para representar o intercepto, e β é o vetor de coeficientes do modelo (p+1)×1
- ϵ é o vetor de erros (n×1), assumindo que segue uma distribuição normal com média zero e variância constante.
Os coeficientes β podem ser estimados usando métodos como o método dos mínimos quadrados ordinários (OLS), que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos. A solução para β pode ser encontrada usando a equação normal:
β=(XTX)^−1XTy
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