Uma seqüência infinita de esferas está inscrita em um cone. ...

Uma questão MUITO complicada que envolve geometria, PG e muito, mas muito cálculo!

A bolinhas estão  tocando o cone. Há um triângulo retângulo! A relação entre os raios das bolinhas é R=r*(24+4^0,5)/23

São cálculos absurdos! Só com excel (e meia hora) consegui chegar a 159 de volume!

Essa questão é daquelas: Chuta e vai pra frente! Esse ponto custaria muito caro (tempo e esforço mental).

Concordo com o amigo acima! essa questão exige muito tempo na solução, seria melhor mesmo garantir os pontos das demais, e se ao término da prova sobrasse tempo, voltar nela pra tentar.

Não sei se meu raciocínio está correto, mas pensei assim:

A maior bola tem o tamanho de 3 dm, e sendo as outras gradativamente menores, dei valores gradativos a elas.

Bola 1: 3 dm
Bola 2: 2,8 dm
Bola 3: 2,6 dm
Bola 4: 2,4 dm

Multiplica todos os valores: 3 * 2,8 * 2,6 * 2,4 = 52,416

Só que não acaba aí, temos ainda um valor alí no enunciado: O número de únidades = 4

52,416 * 4 = 209,664

Letra C.

Para se ter uma noção do volume das esferas, fica mais fácil calcular o volume do cone, uma vez que as alternativas estão com valores aproximados.
Volume do cone é V=pi*R²*h/3.

a altura do cone encontrei da seguinte maneira:
sen(alfa)=0,2
R/x = 0,2 => x=15;
(x é uma das laterais do cone)



teorema de pitágoras:
x²=h²+R² ; x=15, R=3; => h=14,7

Voltando no volume do cone:
V=pi*R²*h/3 = 3,14*3²*14,7/3 => V=138,47

Porém, falta a metade da esfera maior que não entra nesse cálculo.
Volume da esfera é: Ve=4/3*pi *R³ = 4/3*3,14*3³ = 113,04, mas como é somente a metade, fica, 56,52.

Então o volume aproximado é 138,47 + 56,52 = 194,99.

A resolução que a CESGRANRIO devia estar pensando era justamente essa que a Gisela postou, mas ainda podemos simplificar um pouco mais... lembrando que no lim x ->0 temos seno(x) -> x ; cos(x) -> 1; tan(x) -> x.

Assim, o R/H ~= 0,2 -> H~=15. Isso adianta um pouco as coisas, o que é necessário em questões de provas assim.