O processo de síntese de uma determinada proteína po...

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Q386842 Matemática
O processo de síntese de uma determinada proteína por um micro-organismo é dado pela equação Q(t) = a + bt - ct2 em que Q representa a quantidade de proteína sintetizada em miligramas, t representa o tempo em segundos e , e são constantes positivas. Se Q(0) = 0, Q(1) = 9 e a quantidade máxima sintetizada nesse fe- nômeno bioquímico acontece no instante t = 5 segundos, então o valor de Q(2) é
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Resolução:
Dada a função quadrática -> Q(t) = -ct² + bt + a
Para ficar fácil entendimento vou fazer umas alterações vizuais.
t = x
-c = -a
b = b
a = c

Com isso, tudo ficará assim:
Q(t) = -ax² + bx + c

Substituindo os pares ordenados.
Q(0) = 0
0 = -a.0 + b.0 + c
c = 0

Q(1) = 9
9 = -a.1 + b.1 + 0
9 = -a + b

Quantidade máxima no instante t = 5 é nosso valor do Xv (x do vértice) = -b/2a
Xv = -b/2a
Xv = -b/2.-a = 5
-10a = -b
b = 10a

Já temos:
c = 0
9 = -a + b

b = 10a
Substituindo b = 10a em 9 = -a + b descobriremos o valor de a.
9 = -a + b
9 = -a +10a
9 = 9a
a = 1

Substituindo a = 1 em b = 10a descobriremos valor de b.
b = 10a
b = 10.1
b = 10


Como já sabemos os valores dos coeficientes.
a = 1
b = 10
c = 0

Então o valor de Q(2) é?
Q(t) = -ax² + bx + c
Q(2) = -1.2² + 10.2 + 0
Q(2) = -1.4 + 20
Q(2) = -4 + 20
Q(2) = 16 Alternativa B
 

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