Sendoo cofator do elemento a23 da matriz transposta de A mul...

GABARITO B

Vamos lá, vamos por partes!!! Essa questão é mais fácil de explicar ao vivo do que por escrito mas eu vou tentar, qualquer dúvida perguntem!!!

A questão quer o "cofator do elemento a23 da transposta de A" X "o determinante da matriz inversa de B"

Fazendo

At = Transposta de A

Bi = Inversa de B

para achar o "cofator do elemento a23 da transposta de A"

a transposta nada mais é do que transformar as linhas em colunas e vice versa

At = 2 3 1

        1 1 -1

        1 2 -1

o elemento a23 de At é o -1 (segunda linha e terceira coluna)

Para calcular o cofator temos que aplicar a equação Cof(axb) = determinante da matriz menor X (-1)^(a+b)

matriz menor é a matriz que sobra após eliminarmos a respectiva linha e coluna do elemento de At

No nosso caso o elemento é o -1, portanto a matriz menor é 2 3

                                                                                                          1 2

e o determinante dessa matriz menor é 2x2 - 3x1 = 4 - 3 = 1!!!

a e b são linha e coluna do elemento, no nosso caso a = 2 e b = 3, portanto (-1)^(a+b) = (-1)^(2+3) = (-1)^(5) = -1!!!

Portanto o cofator desse elemento é (-1) X 1 = -1!!!

Já o "determinante da matriz inversa de B" é o seguinte:

Matriz inversa é aquela na qual multiplicada pela original resulta na matriz identidade (que por sua vez é aquela que a diagonal principal só tem numeros 1 e o resto é 0)!!!

Para encontrá-la podemos fazer um sisteminha de equações da seguinte forma: 2 0   X    A B   =   1 0

                                                                                                                                             4 -3        C D        0 1

Resolvendo essa multiplicação encontramos que Bi = 1/2 0

                                                                                                2/3 -1/3

e seu determinante é 1/2 X (-1/3) - 0 X 2/3 = -1/6 - 0 = -1/6

Portanto (-1/6) X (-1) = 1/6!!!

Fiz desenhando para ver se vocês entendem de uma forma clara, se eu estiver errada me corrijam!

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