Considerando o conjunto de números inteiros de três algaris...

Gab: Letra A

Fiz por arranjo!

Considerando o conjunto de números inteiros de três algarismos, analise as afirmativas abaixo.

Ou seja: de 100 a 999

Vamos lá:

I "Existem 56 números menores que 800, terminados em 0 e cujo algarismo da dezena é menor ou igual a 7."

Nesse caso, serão 3 traços para fazer, já que são três algarismos.

No último traço só terá uma possibilidade pois a assertiva afirma que serão terminados em 0:

_._.1

No traço do meio serão os algarismos menor ou igual a 7, são eles (7,6,5,4,3,2,1,0), 8 possibilidades:

_.8.1

O primeiro traço terá somente 7 possibilidades (1,2,3,4,5,6,7), o 0 não entra porque somente se aceita acima de 100. e o 8 não entra pois somente será aceito números menores que 800.

7.8.1 = 56

opção numero II esta incorreta.

Gab. - A

Números inteiros de três algarismos (100-999), temos:

I - Existem 56 números menores que 800, terminados em 0 e cujo algarismo da dezena é menor ou igual a 7.

centena - 7 algarismos (8 e 9 não entram pq deve ser menor que 800);

dezena - 8 algarismos (8 e 9 não entram pq deve ser menor ou igual a 7);

unidade - 1 algarismo (pq deve terminar com 0).

Portanto, multiplica-se tudo 7 x 8 x 1 = 56 números existentes. (VERDADE)

II - Existem 90 números pares, maiores que 350 cujo algarismo da dezena é igual a 2, 5 ou 9.

Dividiremos por partes.

PARTE 1 (números 400-999)

centena - 6 algarismos (1, 2 e 3 não entram pq deve ser maior ou igual a 400);

dezena - 3 algarismos (apenas 2, 5 ou 9 como descrito acima);

unidade - 5 algarismos (0, 2, 4, 6 e 8 para ser par).

Portanto, multiplica-se tudo 6 x 3 x 5 = 90 números existentes. Daqui você já sabe que será falso pois ainda terá que somar com os números de 351-399 que também obedecem a regra. Irei continuar a fim de conhecimento.

PARTE 2 (números 351-399)

centena - 1 algarismo (só poder ser o 3 mesmo);

dezena - 2 algarismos (apenas 5 ou 9, já que 2 não entra nesse caso);

unidade - 5 algarismos (0, 2, 4, 6 e 8 para ser par, mas lembre-se que 350 não entrará).

Portanto, multiplica-se tudo 1 x 2 x 5 = 10 números existentes, mas deve-se subtrair 1 (número 350), ou seja, 9 números existentes.

No total entre as partes resulta em 99 números existentes. (FALSO)

III. Existem 500 números cujo algarismo da centena é ímpar ou algarismo da dezena é ímpar.

Dividiremos por casos.

CASO 1 (algarismo da centena é ímpar)

centena - 5 algarismos (1, 3, 5, 7 e 9 para ser ímpar)

dezena - 10 algarismos (sem restrição)

unidade - 10 algarismos (sem restrição)

Portanto, multiplica-se tudo 5 x 10 x 10 = 500 números existentes. Daqui você já sabe que será falso pois ainda terá que somar com os números de dezena ímpar com centena par, que também obedecem a regra. Irei continuar a fim de conhecimento.

CASO 2 (algarismos da dezena ímpar com algarismos da centena par a fim de não haver repetição)

centena - 4 algarismos (2, 4, 6, e 8 para ser par);

dezena - 5 algarismos (1, 3, 5, 7 e 9 para ser ímpar)

unidade - 10 algarismos (sem restrição)

Portanto, multiplica-se tudo 4 x 5 x 10 = 200 números existentes.

No total entre os casos resulta em 700 números existentes. (FALSO)

Achei uma questão de corn0

A questão cabia recuso. O item 3 afirmar que existem 500 números cujo algarismo da centena é ímpar ou algarismo da dezena é ímpar, pelos cálculos feitos é possível concluir que na verdade existem 700 números com as condições pedidas. Se existem 700, então existem 500.