Se na sequência de números positivos: 12,x ,y ,4 os três pr...

PA= 12, x, y   PG= x, y, 4

Em uma PA, a diferença entre termos subsequentes é sempre a mesma. Logo, 12-x=x-y.

Em uma PG, a razão entre termos subsequentes é sempre a mesma. Logo, x/y=y/4

Dessa maneira, podemos concluir também que o número é decrescente.

Acho mais fácil fazer por tentativa, tendo em vista essas propriedades

x=11. Como 12-11=1, y=10. 11/10 é diferente de 10/4. Não satisfaz

x=10. Como 12-10=2, y=8. 10/8 é diferente de 8/4. Não satisfaz

x=9. Como 12-9=3, y=9-3=6. 9/6=6/4. Satisfaz, portanto, as propriedades da progressão aritmética e geométrica

1/(9-6)^-3= (9-6)^3=3^3=27

Portanto, gabarito letra C = 27

Dado que:

y - x = x - 12

4/y = y/x

resolvemos o sistema de equação do segundo grau e encontramos duas soluções

(9,6) e (6, -4)

a segunda solução não convém pois não satisfaz a lei de formação da sequência.

Agora basta substituir o par ordenado (9,6) na questão pedida.

Gabarito C =27