Os quadrados ABCD e AEFG têm diagonais de √2 cm e √6 ...

A resposta não seria letra B?

Encontra-se os lados dos 2 quadrados a partir das diagonais dadas. Os valores encontrados foram 1 para o quadrado menor e raiz de 3 para o quadrado maior.

A menor distância entre os pontos B e G é o maior lado do triângulo obtusângulo formado. Essa distância chamei de x.

Sabendo-se que num triângulo obtusângulo o quadrado do maior lado é maior do que a soma dos quadrados dos outros dois lados: x^2 > √3^2 + 1^2 .:. x^2 > 3 + 1 .:. x > √4 .:. x > 2

As assertivas apresentam 4 valores maiores que 2 (as letras A, B, D e E). Dentre eles, o menor valor é 2√5 que é igual a 2,23. Ao meu ver, essa seria a resposta. 

Alguém pode dar uma luz?

Sabendo que os angulos BÂD e GÂE, são angulos retos de 90° somando 180° da circunferência.

Restando 180° entre os BÂG e DÂE, sabendo também que DÂE é a quinta parte de BÂG.

DÂE = BÂG / 5   

BÂG = 5 * DÂE

BÂG + DÂE  = 180°       

5 * DÂE  + DÂE  = 180°

6 DÂE = 180°

DÂE  = 180°/6

DÂE  = 30°

BÂG = 5 * DÂE

BÂG = 5 * 30°

BÂG = 150°

A diagonal dos quadrados ABCD  e AEFG são respectivamente √2 e √6.

Com isso, a medida dos lados dos quadrados são:

Quadrado ABCD

(√2)² = y² + y²  

2 = 2 x²   

2/2 = y²     

y² = 1   

y = √1    y = 1

Quadrado AEFG

(√6)² = x² + x²   

6 = 2 x²   

6/2 = x²     

x² = 3    x = √3  

Depois disso, se tem as medidas 2 lados e um angulo de BÂG, e pra calcular o outro lado devo usar a lei do cossenos.

30° é um angulo notével e seu Cos é √3/2, sabendo disso, o seu angulo oposto Cos 150° é -√3/2.

LEI DOS COSSENOS

BG² = X² + Y² - 2 * X * Y * cos Â

BG² = 1² + (√3)² - 2 * 1 * √3 * (-√3/2)

BG² = 1 + 3 - 2 √3 * (-√3/2)

BG² = 4  - 2 √3 * (-√3/2)    corta o números 2 das raizes junto com o sinal negativo

BG² = 4  + √3 * √3 

BG² = 4  + 3 

BG² = 7

BG = √7 Resposta Altenativa "A"

"SUCESSO, A SORTE ACOMPANHA OS DETERMINADOS"