Em relação às taxas, analisar a sentença abaixo: A taxa de j...

Quando se fala que uma taxa X ao mês é proporcional a uma taxa Y ao dia, basta que façamos a seguinte divisão: X/(quantidade_de_dias_em_um_mês). Se o resultado dessa divisão for Y, então a afirmação é verdadeira. Isso é feito quando se fala em taxa proporcional.

Vamos à questão:
(1ª parte): A taxa de juros simples de 840% ao quadrimestre é proporcional a 4% ao dia.
840% ao quadrimestre é proporcional a 210% ao mês
210% ao mês é proporcional a 7% ao dia.
Portanto, 840% ao quadrimestre é proporcional a 7% ao dia; não a 4%.

Quando se fala que uma taxa X ao mês é equivalente a uma taxa Y ao dia, basta que façamos a seguinte equação:
(1 + iAoMês) = (1 + iAoDia)^t; sendo t a quantidade de dias que "cabem" dentro de um mês comercial. Essa equação é feita quando se fala em taxa equivalente.

Voltemos à questão:
(2ª parte): A taxa aproximada de juros compostos de 8,7% ao ano é equivalente a 0,7% ao mês.
(1 + iAoAno) = (1 + 0,007)^12
1 + iAoAno = 1,086
iAoAno = 1,087 - 1
iAoAno = 0,087 = 8,7%
Portanto, 0,7% ao mês é equivalente a 8,7% ao ano.

Conclusão: a sentença está correta somente em sua 2ª parte.

Blz Jonatas Laet , mas me diz como calcular  (1 + 0,007)^12 sem calculadora?

Não tem jeito a não ser escrever os cálculos. Mas usei meio pra tornar menos trabalhosa, que é como segue:

Peguei o 1,007 e multipliquei por 1000; só pra trabalhar com número sem vírgula, ficando 1007; depois fui trabalhando até o sexto algarismo de cada resultado {Por que o sexto? Como o número original tem 4 algarismos [1,007], achei que 6 é conveniente pra aproximar}:
1007*1007=101404
101404*101404=102827
1007²*1007²=102827
1007²*1007²*101404=104270
1007²*1007²*1007²=104270
104270*104270=108722
1007¹²=108722

Espero que pra você tenha diminuído pelo menos um pouco o trabalho.

Pessoal, bom dia!

Não sei se ajuda, mas para encntrar as respostas dos questionamentos, só fiz regras de 3 simples

1. 

120(dias em um quadrimestre)/840(taxa de juros) x 30 (dias em um mês)/X(taxa que queremos descobrir para um mês)

25200/120X

X= 210 (taxa de juros no periodo de um mês)

210(taxa de um período do mês)/30(quantidade de dias no mês)

Resposta: 7% (taxa diaria)

2.

12(periodo equivalente a um ano)/8,7(taxa de juros no período) x 1(mês)/X(taxa de juros que queremos descobrir)

X= 8,7/12

X= 0,725%

Espero ter ajudado, em caso de erro, favor comunicar para que eu possa apagar o comentário.