A figura abaixo mostra um cilindro reto inscrito em um cone...

olá
.
Enunciado: a altura do cilindro é  a metade da altura do cone 

 Chamando de h a altura do cone, a altura do cilindro será h/2.
 
Vcone = 1/3 área da base x altura ou 1/3 piR².h  (R é o raio da circunferência  da área da base do cone)
 
V cilindro = área da base x altura ou pi r².h/2   (r é o raio da base da circunferência do cilindro)
 
Por semelhança de triângulos, ( aqui  no site eu não consegui esboçar  e colar as figuras)
 
Fica: r/R =h/2h  ou r/R = ½    R = 2r
 
O volume do cilindro foi dado: 150 cm³ = pir²h/2  ou pi r²h = 300 (I)
 
Vcone= 1/3 piR².h = 1/3 pi (2r)².h = 1/3 pi4r².h = 4/3 pir²h  de (I)
 
                                                                     Vcone= 4/3 *300 = 400 unidades de volume
Ou  400cm³
 

Se fizer um cone menor dentro do cilindro, ele vai ser semelhante ao cone maior. Com isso, dá pra usar a relação entre o volume dos cones e o cubo das alturas.

Como o volume do cilindro é 150cm³, então o volume do cone menor é 50cm³ (1/3 do volume do cilindro)

Daí, a razão entre o volume do cone maior e o volume do cone menor é igual ao cubo da razão entre a altura maior e a altura menor. E como a altura do menor é a metade da altura do maior, então

 

V/50 = (h/(h/2))³  

V/50 = h³. 2³/h³ (eliminando h³)

V/50 = 8 

V = 8x50

V = 400cm³