Em uma carta elaborada na escala 1:25.000, encontra-se um r...

Alternativa correta: C - 25 vezes

Essa questão aborda conceitos fundamentais de escalas cartográficas e exige que você compreenda a relação entre a escala de um mapa e a representação de áreas nele. Vamos detalhar como resolver essa questão e entender por que a alternativa correta é a letra C.

Primeiramente, temos um reservatório com dimensões de 1,25 cm de largura por 2,5 cm de comprimento no papel, em uma escala de 1:25.000. Para encontrar a área representada, multiplicamos as dimensões:

Área inicial = 1,25 cm x 2,5 cm = 3,125 cm²

Agora, a questão pede que ampliemos o desenho para uma nova escala de 1:5.000. Para entender o efeito dessa mudança, é importante lembrar que a escala é a razão entre a distância no mapa e a distância real. Quando alteramos a escala, a relação entre as áreas muda pelo quadrado da razão das escalas (porque a área é uma medida bidimensional).

A razão entre as escalas é:

25.000 / 5.000 = 5

Portanto, quando mudamos a escala, a área se multiplica pelo quadrado dessa razão:

Fator de aumento da área = 5² = 25

Então, a área na nova escala será 25 vezes maior do que a área original. Daí, a alternativa correta é C - 25 vezes.

Agora, vamos entender por que as outras alternativas estão incorretas:

A - 2 vezes: Esta alternativa está incorreta porque a razão entre as escalas não é 2, e a área não aumenta linearmente, mas sim de acordo com o quadrado da razão entre as escalas.

B - 5 vezes: Esta está incorreta porque 5 é a razão linear entre as escalas, mas para a área, precisamos elevar essa razão ao quadrado.

D - 500 vezes: Esta alternativa exagera o aumento da área, confundindo possivelmente a relação com uma multiplicação direta das escalas sem considerar a natureza bidimensional da área.

E - 50.000 vezes: Esta opção também está incorreta, pois exagera drasticamente a relação de aumento da área, o que está fora de qualquer cálculo razoável baseado nas relações de escala.

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