Há 10 anos, a soma dos quadrados das idades de Cecília e...

C=Idade da Cecilia

F=Idade da Fernanda

Da primeira informação:

1: (C-10)²+(F-10)²=394

C²-20C+100+F²-20F+100=394

C²+F²-20(C+F)+200=394

C²+F²-20(C+F)=194

Da segunda informação:

2: [(C+1)+(F+1)]²=2500

(C+1)+(F+1)=50

C+F+2=50

C+F=48

Substituindo 2 em 1:

C²+F²-20*48=194

C²+F²-960=194

C²+F²=1154

Com essas informações eu preferiria testar cada alternativa.

a) C=24, então seria F=24. Mas C²+F²=1152, o que não pode.

b) F=31, então C=17. Mas C²+F²=1250, o que não pode.

c) Se a diferença entre as duas é de 2 anos então, C=F+2 ou C=F-2

Para o primeiro caso, substituindo em 1:

C+C+2=48

2C=46

C=23 e F=25, então C²+F²=1154. Correto

Para o segundo caso, substituindo em 1:

C+C-2=48

2C=50

C=25 e F=23, então C²+F²=1154. Correto

d) S = C-5 + F-5 = C+F-10

Substituindo 1 em S:

S=48-10=38

e) Se ambas tivessem nascido na década de 80, cada uma teria no mínimo 32 anos. Assim, C+F=64, o que não pode.

Então ficamos com a letra C.

15 e 13 anos. Fiz por tentativa-erro

15²+13²=394

15anos-13anos=2anos

X = IDADE DA CECÍLIA

Y = FERNANDA

SOMA DOS QUADRADOS

X^2 + Y^2 = 394

O QUADRADO DA SOMA

[(X+11) + (Y+11)]^2= 2500

[(X+11) + (Y+11)]^2 = (50)^2 (TIRANDO A RAIZ DOS DOIS LADOS)

X+Y+22 = 50

X+Y = 28

X= 28-Y (SUBSTITUINDO NA SOMA DOS QUADRADOS)

(28-Y)^2 + Y^2 = 394

Y^2 - 28Y + 195 = 0 (TIRANDO AS RAÍZES)

Y´= 13

Y´´= 15

Y= 13 (SUBSTITUINDO NO QUADRADO DA SOMA)

X+Y = 28

X+ 13 = 28

X= 15

Y = 13 ; X = 15

DIFERENÇA DAS IDADES 15-13= 2 ANOS

RESPOSTA LETRA C

Ano que vem elas terão 50 anos juntas (50² = 2500), logo, hoje têm 48 anos juntas.

Há dez anos, elas tinham 20 anos a menos, juntas.

Outro detalhe: Há 10 anos, a soma dos quadrados das idades de Cecília e Fernanda era igual a 394.

Gente, se elas somavam menos de 28 anos... (48-20), só podem ser 13 e 15 (13² + 15² = 169 + 225 = 394 anos).

A importância de um concurseiro saber na ponta da língua os 20 primeiros quadrados perfeitos.

C A diferença de idade entre elas é de 2 anos.