A respeito do sistema linear acima, em que p e q são números...

Primeiro, é necessário resolver a questão usando determinante. 
2   3   5       1
1  -2   3       2
3   1   -p      q

Substituindo o 1,2,q em cada coluna, teremos os valores.

Então D= 7p - 14
Dx= 8p - q - 13
Dy = -3p - 11q + 39
Dz = -7q + 21

Só de observarmos do Dz/D já podemos fazer o item.
a) se p for diferente de 2, teremos três soluções.
b) Mesma explicação acima.
c) p=2, o denominador vai ser zero, dai não teremos solução. 
d) veja, porém se o p=2 e q=3, numerador e denominador dão zero e 0/0 é indeterminado. Logo a alternativa e, está errada. Pois não é que não tem solução, ela é indeterminada. E não sendo o 0 o denominador dos determinantes em x, y e z, não teremos solução para nenhum dos tres, desde que no z, também não seja zero o numerador. 

Continuei nao entendo como resolver essa questao... Alguem poderia me ajudar?

Eu tb não consigo entender essa questão, alguém pode nos ajudar?

Obrigada!

O colega acima elaborou o exercício utilizando-se da Regra de Cramer, o que é a saída da questão. Na minha opinião, (DICA) como as alternativas te davam alguns valores fiz uso deles e por método de eliminação resolvemos a questão. 

Vejamos: a)   use, por exemplo, p = 0.  Calculando o Determinante dos coeficientes teríamos: Det = -14. (Simples uso da Regra de Sarrus aqui).
Com esse valor, devemos lembrar que o sistema possuindo Determinante diferente de zero será POSSÍVEL E DETERMINANDO.   (A QUESTÃO A FALA DE SISTEMA IMPOSSÍVEL --> ERRADA PORTANTO)

b) MESMA QUESTÃO ACIMA.... DETERMINANTE DIFERENTE DE ZERO --> PossÍvel E DETERMINANDO (UMA ÚNICA SOLUÇÃO).

c) Aqui usamos a regrinha de Sarrus e calculando o determinante obtemos Det = 0 (conclusão sistema Impossível em REGRA). 

Os itens D e E trazem a Pegadinha da questão. (Foi o que o primeiro colega disse).
Usualmente estamos acostumados a pensar. Det =0 Sistema Impossível.  No entanto, como o colega disse acima, existem dois tipos de divisão quando o denominador é zero. Quando o numerador é diferente de zero e o denominador é zero temos uma solução IMPOSSÍVEL. NO ENTANTO QUANDO TEMOS 0/0 ENCONTRAMOS UM SISTEMA INDETERMINADO. 

Se fizemos pela regra de Cramer conforme o colega fez acima e substituir os valores (p=2 e q=3) encontraremos tanto no denominador quanto no numerador 0/0 o que torna o sistema indeterminado e não impossível. Qualquer outro numerador (como o caso do D --> tornará o sistema Impossível).

d) 

Fazendo D = 0 achamos p = 2.
e Dz ≠ 0 achamos q ≠ 3.
Se D = 0 e Dx ou Dy ou Dz for diferente de zero(Sistema Impossivel).