As letras B, R, A, S, I, L devem ser escritas nas faces de ...

De acordo com o enunciado, vierifca-se que a questão pode ser resolvida em duas etapas:
1) de quantas maneiras as 6 letras podem ser combinadas duas a duas (combinação simples);
2) de quantas maneiras as 4 letras restantes podem ser permutadas (permutação circular).

Primeira etapa:
C_6,2 = 6! / 2! 4! = 6x5x4! / 2x4! = 30/2 = 15
Como as três maneiras abaixo são consideradas a mesma combinação, divide-se o valor encontrado por 3.
           
Assim, existem 5 maneiras de dispor as letras duas a duas.

Segunda etapa:
Fixadas duas faces, restam 4 letras que serão dispostas em forma circular. Para isso utiliza-se a permutação circular (Pc)
Como Pc = (n - 1)! , tem-se:
Pc = (4 - 1)! = 3! = 6

Concluindo,
como existem 5 maneiras de as 6 letras serem dispostas duas a duas e 6 maneiras de dispor as restantes em formas circular, o número de maneiras diferentes em que essas letras podem ser colocadas nas faces do cubo é 5 x 6 = 30.

Resposta C)

Observe que devemos considerar a rotação do cubo(podemos girar esse), então vamos as escolhas:

1ª face: Observe que escolha da letra da primeira face não faz diferença na contagem, por rotação sempre podemos voltar a mesma situação.

2ª face: Vamos colocar uma letra na face oposta, aqui a rotação não pode influenciar, logo teremos 5 possibilidades.

Outras faces: teremos que escrever nas 4 faces com 4 letras, logo teriamos 4!, mas devido a rotação contamos cada forma de escrital 4 vezes, logo teremos 4!/4 = 3!

Número total: 5*3! = 30

Bom vou tentar explicar.

No cubo há seis lados, iniciamos com a primeira formação, que não deverá ser contada.    Lados do cubo 1º 2º 3º 4º 5º 6º Não contar primeira  B R A S I L Gira a 1ª vez o cubo = R A S I L B Gira a 2ª vez o cubo = A S I L B R Gira a 3ª vez o cubo = S I L B R A Gira a 4ª vez o cubo = I L B R A S Gira a 5ª vez o cubo = L B R A S  I   I

São 5 giros no cubo 6 maneiras de escreves a palavra BRASIL = 5 X 6 = 30

Bons estudos

Faces opostas no 1º dado = BR - AS - IL (6 faces)

Faces opostas no 2º dado = BA - RS - IL (6 faces)

Faces opostas no 3º dado = BS - RA - IL (6 faces)

Faces opostas no 4º dado = BI - RA - SL (6 faces)

Faces opostas no 5º dado = BL - RA - SI (6 faces)

Não entendi essa parada ai...

Inalda Arraes Brasil tem 6 letras, 6x6= 36.....reveja seus conceitos! Obrigada!