Um canal telefônico tem uma largura de faixa B igual a 3 kHz...

Vamos analisar a questão sobre a capacidade de um canal telefônico com ruído aditivo branco gaussiano (AWGN). O tema central aqui é calcular a capacidade de canal, que é fundamental em telecomunicações para determinar o máximo de dados que podem ser transmitidos de forma confiável.

Para resolver essa questão, precisamos entender o conceito de capacidade de canal, que é dado pela fórmula de Shannon:

C = B * log2(1 + S/N)

Onde:

• B é a largura de banda do canal (em Hz), que na questão é de 3 kHz ou 3.000 Hz.
• S/N é a relação sinal/ruído em escala linear, dada como 1.000.

Substituindo os valores na fórmula, temos:

C = 3000 * log2(1 + 1000)

Calculando:

log2(1001) ≈ 9.97

Portanto, a capacidade do canal C é:

C = 3000 * 9.97 ≈ 29,910 bps ≈ 30 kbps

A alternativa correta é a Alternativa A - 30 kbps.

Análise das alternativas incorretas:

• Alternativa B - 20 kbps: Este valor é subestimado e ignora o cálculo correto da logaritmo em base 2.
• Alternativa C - 40 kbps: Este valor é uma superestimativa e não condiz com os cálculos corretos usando a fórmula de Shannon.
• Alternativa D - 64 kbps: Este valor é significativamente maior e está fora dos cálculos baseados nos dados fornecidos.

Lembre-se de sempre converter as unidades corretamente, manter atenção aos valores dados, e aplicar as fórmulas com precisão. Compreender a teoria por trás dos cálculos é essencial para evitar erros comuns.

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