Considere a viga biapoiada com 8 m de vão e seção transversa...

Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre resistência dos materiais.

A tensão normal máxima (σ_máx) devido à flexão pode ser calculada pela equação a seguir:

Em que M_máx é o momento fletor máximo; y_máx é a distância máxima entre o centro gravitacional da seção transversal e a fibra mais tracionada; e I é o momento de inércia de área da seção transversal.

Como a viga em questão é biapoiada, o momento fletor máximo ocorre no meio do vão. Para determina-lo, primeiramente devemos calcular as reações de apoio. Como a estrutura está em equilíbrio, o somatório de forças externas na direção vertical e horizontal é igual a zero e o somatório de momentos em relação a um ponto qualquer e em rotulas e apoios deve ser nulo. Sendo F_x as forças horizontais, F_y as forças verticais e M os momentos, pode-se escrever matematicamente que:

Admitiremos que o sentido positivo do esforço horizontal é para direita; que o do esforço vertical seja para cima; e que o momento positivo seja no sentido anti-horário.

Impondo que o somatório de momentos no apoio da direita é nulo, encontra-se a reação vertical no apoio da esquerda (R_V):

E, por simetria, a reação vertical no apoio à direita também é igual a 16,3 kN. Visto isso, pode-se calcular o momento fletor máximo (no meio do vão):

Por sua vez, por conta da simetria, a distância máxima entre o centro gravitacional da seção transversal e a fibra mais tracionada é igual a metade da altura da seção transversal. Como a tração ocorre nas fibras inferiores, ela terá sinal negativo e valerá:

Por fim, em seções transversais retangulares, o momento de inércia de área é calculado pela expressão abaixo:

Em que b e h são, respectivamente, a base e a altura da seção transversal do elemento estrutural. Para a seção em questão, calcularemos o I de um retangular com 140 mm de altura e 60 mm de largura e subtrairemos o valor de I de um retângulo com 120 mm de altura e 50 mm de largura - perfazendo a seção tipo “C" do problema. Logo:

Uma vez conhecidos os valores de M_máx, y_máx e I, pode-se calcular a tensão normal máxima na fibra mais tracionada:

Logo, a tensão normal máxima na fibra mais tracionada é de 350 MPa e, portanto, a alternativa B está correta.

Gabarito do professor: Letra B.

Após cálculo convencional das forças cortantes e momento fletor obtem-se:

Momento Fletor Máximo = 32,6 Kn x m  ==> 3260 Kn x cm 

Tensão Máx =  M máx * C / Ix'

C = distancia da região neutra da peça até a fibra a ser avaliada = = = = >  C= 7,00 cm

Ix' = Modulo de Inércia no eixo X-X = = = = = > Ix' = b x h³ / 12 = = = = =>  Ix' = 6 x 14³/ 12  —  5 x 12³ / 12 = = = = =>

deve-se efetuar o modulo da peça como se cheia fosse e subtrair o modulo de inércia da região inexistente = = = =>

1372 - 720 = = = =>  Ix'= 652 cm4

Tensão Máx = 3260 * 7 / 652  = = = =>  35 Kn/cm²  = = = =>  350 MPa  = = = =>  "B"

uma coisa é saber fazer. outra é fazer sem calculadora.

Mas vamos evoluindo kkk

@fabio castro

"uma coisa é saber fazer. outra é fazer sem calculadora."

Pois é, não resolvi na prova. Quando vi que tinha diferença de cubo, deixei esta questão pro final. Acabei chutando, mesmo.

Outro colega foi resolver, resolveu errado e não completou a prova.

Creio que esta questão estava na prova pra exame psicotécnico. Se alguém resolve dispender o esforço necessário para resolver esta questão ante ao resto da prova, fez uma escolha muito arriscada - para não dizer errada.

Sacanagem na prova essa questão, resolução é simples, porém sem calculadora é osso duro de roer!

A viga é simétrica, o que facilita bastante, e podemos usar a superposição de efeitos.

separando a viga em duas: uma com as cargas concentradas e outra com a carga distribuída.

(I) - Para a viga com carga concentrada temos:

Como a viga é simétrica então o reação em ambos os apoios é o mesmo. Assim Ra=Rb=6,3kN

O momento máximo é no meio do vão, por ser simétrica. Assim M=6,3*2-6,3*1=12,6 kN.m

(II) - Para a viga com carga distribuída, temos

O momento máximo vale M=(ql^2)/8 portanto M=(2,5*8^2)/8=20 kN.m

Somando as parcelas de (I) e (II), pelo princípio da superposição, temos: 12,6 kN.m+20 kN.m

assim o momento máximo é de M=32,6 kN.m

Pode parecer complicado, mas com um pouquinho de treino dá pra fazer tudo de cabeça.