A figura acima ilustra dois pequenos barcos que se movimenta...

Pelo que parece, a figura da questão forma um triângulo retângulo. Logo,  a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa: hipotenusa (AB)² = cateto (BC)² + cateto (CA)²

Então:

hipotenusa² = 4² + 3²
hipotenusa² = 16 + 9
hipotenusa² = 25
hipotenusa = 5

Se eu estiver errado e alguém souber a resposta, posta pra gente explicando a resolução.

Obrigado e bons estudos!

Fazendo um triângulo retângulo, sendo z a distância entre A e B, temos:

z(t)² = x(t)² + y(t)²

Derivando a equação:

2.z(t).(dz/dt) = 2.x(t).(dx/dt) + 2.y(t).(dy/dt)

Fazendo (dz/dt)=0 (ponto de mínimo da função z(t)):

x.(dx/dt) + y.(dy/dt) = 0

Pelo enunciado: (dx/dt)=-2 e (dy/dt)=1 , assim:
x(t) = y(t)/2

Sabendo que:
x(t) = x0 + (dx/dt).t  =  4 - 2.t
e
y(t) = y0 + (dy/dt).t  = 3 + t

Fazendo x(t) = y(t)/2:
4 - 2.t = (3 + t)/2
t = 1 h

Para t=1:
z² = x² + y²
z = raiz(2² + 4²) = 2.raiz(5)

RESPOSTA: LETRA D

Segui a mesma linha de pensamento do André, fiz os cálculos pelo teorema de pitágoras, mas o gabarito deu errado. Marquei letra E) 5

Foi uma interpretação insuficiente da questão. A primeira vez eu também usei Pitágoras.
Mas ele pergunta qual a menor distância possível entre os barcos e não qual a menor distância naquele instante em que A está a 3km e B a 4km.

Velocidade = Espaço / Tempo => 

Va=Ea/Ta => 2 = Ea/Ta => Ea=2Ta

Vb=Eb/Tb => 1 = Eb/Tb => Tb=Eb/1 => Eb=Tb

Ta=Tb => Ta=2Tb

5²= (2T)² + T² => 5² = 4T²+T² => 5T² = 5² => T²=25/5 => T=V5

Em²= v5² + v5² => Em² = 10 => Em=2v5

Alternativa D