Uma árvore binária completa, estritamente binária, cuja raiz...

A alternativa correta é a A - 63.

Para entender a solução, é importante lembrar alguns conceitos fundamentais sobre árvores binárias completas e árvores estritamente binárias:

1. Uma árvore binária completa é aquela em que todos os níveis, exceto possivelmente o último, estão totalmente preenchidos, e todos os nós estão o mais à esquerda possível.

2. Uma árvore estritamente binária é aquela em que cada nó tem exatamente 0 ou 2 filhos.

Quando uma árvore binária completa é também estritamente binária, podemos calcular a quantidade de nós utilizando a fórmula:

Número total de nós = 2^(h+1) - 1, onde h é a altura da árvore.

No caso da questão, a altura da árvore é 5. Substituindo na fórmula, temos:

Número total de nós = 2^(5+1) - 1 = 2^6 - 1 = 64 - 1 = 63.

Portanto, a quantidade de nós é 63, confirmando que a alternativa A está correta.

Vamos agora analisar as outras alternativas para entender por que estão incorretas:

B - 62: Não corresponde ao cálculo correto, como vimos anteriormente. Subtrair 1 do valor correto (63) resulta em 62, que não é o número total de nós em uma árvore binária completa e estritamente binária de altura 5.

C - 32: Esse valor é o número total de nós para uma árvore de altura 4, dado por 2^(4+1) - 1 = 31. Para altura 5, o cálculo correto é 63, não 32.

D - 31: Esse número representa o total de nós para uma árvore de altura 4, não 5. Assim, também está incorreto.

E - 30: Similar à alternativa B, esse valor não corresponde a um cálculo correto para nenhuma altura de árvore binária completa e estritamente binária conforme a fórmula mencionada.

Compreender a fórmula e os conceitos de árvores binárias completas e estritamente binárias é crucial para resolver questões deste tipo em concursos públicos. Se precisar de mais esclarecimentos, estou à disposição!

nó 0 : 2 elv 0 = 1
nó 1 : 2 elv 1 = 2
nó 2 : 2 elv 2 = 4
nó 3 : 2 elv 3 = 8
nó 4 : 2 elv 4 = 16
nó 5 : 2 elv 5 = 32
Altura 5 árvore completa
Soma : 1+2+4+8+16+32 = 63 resposta

O nível da árvore binária equivale à sua altura e começa a contar de zero.Logo, se tem 5 de altura, conta-se de 0 a 5.Não esquecer: NIVEL = ALTURA. Inicia-se em ZERO (0).

Para facilitar mais ainda basta usar a fórmula:2^(altura+1) - 1^ = Elevado

Para encontrar o número de nós de uma árvore binária completa basta usar a fórmula n = 2^(h+1) - 1 onde h é altura da árvore e n o número total de nós.

O número de nós de uma árvore completa é igual a 2^h+1-1, onde h é a altura da árvore:
2⁵⁺¹-1 = 64-1 = 63 nós