Uma árvore binária completa, estritamente binária, cuja raiz...
nó 1 : 2 elv 1 = 2
nó 2 : 2 elv 2 = 4
nó 3 : 2 elv 3 = 8
nó 4 : 2 elv 4 = 16
nó 5 : 2 elv 5 = 32
Altura 5 árvore completa
Soma : 1+2+4+8+16+32 = 63 resposta O nível da árvore binária equivale à sua altura e começa a contar de zero.Logo, se tem 5 de altura, conta-se de 0 a 5.Não esquecer: NIVEL = ALTURA. Inicia-se em ZERO (0). Para facilitar mais ainda basta usar a fórmula:2^(altura+1) - 1^ = Elevado Para encontrar o número de nós de uma árvore binária completa basta usar a fórmula n = 2^(h+1) - 1 onde h é altura da árvore e n o número total de nós. O número de nós de uma árvore completa é igual a 2h+1-1, onde h é a altura da árvore:
25+1-1 = 64-1 = 63 nós
Lembrando que este conceito apresentado na verdade não é o de árvore completa, e sim o de árvore CHEIA. A árvore completa pode ter diferença de níveis, contanto que esteja balanceada. Já a cheia tem que ter todos as folhas no mesmo nível. A fórmula n = 2^(h+1) - 1 é para calcular arvore cheia ou então o máximo possível de uma completa.
Lembrando que ele pede o número de nós totais, não só os da folha que seria 32.. Então, por ser uma árvore completa de tamanho 5, deve-se ir decompondo até chegar na folha que são 32 e soma-los aos 16, 8, 4, 2, e 1 nó anterior (raiz). Assim, chega-se aos 63 nós.
A alternativa correta é a A - 63.
Para entender a solução, é importante lembrar alguns conceitos fundamentais sobre árvores binárias completas e árvores estritamente binárias:
1. Uma árvore binária completa é aquela em que todos os níveis, exceto possivelmente o último, estão totalmente preenchidos, e todos os nós estão o mais à esquerda possível.
2. Uma árvore estritamente binária é aquela em que cada nó tem exatamente 0 ou 2 filhos.
Quando uma árvore binária completa é também estritamente binária, podemos calcular a quantidade de nós utilizando a fórmula:
Número total de nós = 2^(h+1) - 1, onde h é a altura da árvore.
No caso da questão, a altura da árvore é 5. Substituindo na fórmula, temos:
Número total de nós = 2^(5+1) - 1 = 2^6 - 1 = 64 - 1 = 63.
Portanto, a quantidade de nós é 63, confirmando que a alternativa A está correta.
Vamos agora analisar as outras alternativas para entender por que estão incorretas:
B - 62: Não corresponde ao cálculo correto, como vimos anteriormente. Subtrair 1 do valor correto (63) resulta em 62, que não é o número total de nós em uma árvore binária completa e estritamente binária de altura 5.
C - 32: Esse valor é o número total de nós para uma árvore de altura 4, dado por 2^(4+1) - 1 = 31. Para altura 5, o cálculo correto é 63, não 32.
D - 31: Esse número representa o total de nós para uma árvore de altura 4, não 5. Assim, também está incorreto.
E - 30: Similar à alternativa B, esse valor não corresponde a um cálculo correto para nenhuma altura de árvore binária completa e estritamente binária conforme a fórmula mencionada.
Compreender a fórmula e os conceitos de árvores binárias completas e estritamente binárias é crucial para resolver questões deste tipo em concursos públicos. Se precisar de mais esclarecimentos, estou à disposição!