A sequência (x + 1, x + 4, 6.x, ...) com x real é uma progr...

Numa PG = (a1, a2, a3,...) a média geométrica é dada por: a1*a3 = (a2)^2

a1 = x + 1, a2 = x + 4, a3 = 6*x

Desenvolvendo a expressão acima, obtemos: 5*x^2 - 2*x -16 = 0 / As raízes são: 2 e -16/10, nos interessa a primeira raiz.

x = 2, logo (3, 6, 12,..) com razão q = 2. O oitavo termo é encontrado por a8 = a1*q^7 <=> a8 = 384. 

boa explicação amigo, mas só para ficar + fácil:

a1 * a3 = a2²

(x+1)(6x) = (x+4)²

5x² - 2x - 16 =0  

em bháskara raizes 2 ou - 16/10

e seguindo a razão q= 2 nos termos (3,6,12,...)  =>     a8= 3 * q^7= 384

abço

Alguém poderia desenvolver a expressão (x+1)(6x)=(x+4)² passo a passo por favor

(x+1)(6x)=(x+4)² →   6x²+6x=x²+16+8x→   5x²-2x-16=0 →  x'=2 x"=-16/10

Só complementando:

(x+1).(6x) = (x+4)²
(x+1).(6x) = (x+4).(x+4)
6x² + 6x = x² + 4x + 4x + 16
6x² + 6x = x² +8x + 16
6x² - x² + 6x - 8x - 16
5x² - 2x - 16