Com relação ao cálculo multivariável e vetorial, julgue o it...
Dada uma curva r(t) = (cos(t), sen(t), cos2(t)), em metros, para 0 ≤ t ≤ π/4 representando um fio, se a densidade de carga elétrica nesse fio é (x, y, z) = 2xy(z - y2)nC/m, então a carga elétrica total no fio é 1/6(23/2-1)nC.
Alguém conseguiu chegar nesse resultado?
Entendi que o enunciado quer que resolva a integral tripla da função de densidade dada, usei com limite de cada eixo:
X indo de 1 a √2/2
Y indo de 0 a √2/2
Z indo de 1 a 1/2
Só que dá um valor bem diferente do correto, acho que não entendi algum detalhe na questão.
Você precisa parametrizar a função densidade de acordo com a curva que já esta parametrizada. É mais fácil assim. Você pode fazer o inverso tbm com a curva e colocar a função em termos de x, y e z mas ficaria mais complicado de resolver. Você faz x=cos(t), y=sen(t), z... e substitui esses valores dentro da função densidade. Joga essa função em uma integral simples e aplica os limites de integração. Não precisa integral tripla não! Pra resolver a questão tu vai usar substituição nos termos que tão dentro do parenteses na função. Espero ter ajudado!