Alguns resultados curiosos podem ser observados em algumas o...
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Ano: 2009
Banca:
FCC
Órgão:
TCE-GO
Provas:
FCC - 2009 - TCE-GO - Técnico de Controle Externo - Área Administrativa
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FCC - 2009 - TCE-GO - Técnico de Controle Externo - Tecnologia da Informação |
Q47996
Raciocínio Lógico
Alguns resultados curiosos podem ser observados em algumas operações matemáticas, como mostra o exemplo seguinte:
O exemplo dado, permite que se conclua corretamente que a soma dos algarismos do número 333 333 3342 é um número compreendido entre
O exemplo dado, permite que se conclua corretamente que a soma dos algarismos do número 333 333 3342 é um número compreendido entre
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333 333 334^2
- Conta-se o algarismo "3" = 8
- "1" terá a mesma quantidade de algarismos +1 = 9 algarismos "111111111"=1*9=9
- "5" terá a mesma quantidade de "3", "55555555"=8*5=40
- Final 6 (somando todos os algarismos) = 9+40+6 = 55
Pode-se resolver o problema de outra forma:
4² = 16 (1 + 6 = 7)
34² = 1.156 (1 + 1 + 5 + 6 = 13)
334² = 111.556 (1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 6 = 19)
3.334² = 11.115.556 (1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + 6 = 25)
Ou seja, nota-se que as somas dos algarismos estão aumentando de 6 em 6 à medida que se acrescenta um 3 ao número.
Desta feita, partindo-se de 3.334² e seguindo-se a sequência até chegar-se a 333.333.334², ter-se-á acrescentado cinco vezes o número 3 (5 x 6 = 30). Tinha-se a soma de algarismos igual a 25, com mais 30, chega-se ao resultado 55, letra C.
Trascreverei o comentário da professora Karine Waldrich no curso de Matemática e Raciocínio Lógico em Exercícios FCC – para Tribunais:
"Nessa questão, precisamos perceber a lógica entre os números da esquerda e os da direita. Claro que não será necessária calcular a potenciação de 333 333 3342.
"Nessa questão, precisamos perceber a lógica entre os números da esquerda e os da direita. Claro que não será necessária calcular a potenciação de 333 333 3342.
O número de “1”s, à direita, é igual ao número de “3”s à esquerda, mais 1. Por exemplo: 3342= 111 556 (Número de “1”s = Número de “3”s + 1)
O número de “5”s, à direita é igual ao número de “3”s à esquerda. Por exemplo: 3342 = 111 556 (Número de “5”s = Número de “3”s)
O número “6” está presente ao final de todos os números à direita: 111 556 (Número 6 está ao final de todos os números)
O número “6” está presente ao final de todos os números à direita: 111 556 (Número 6 está ao final de todos os números)
Pronto, agora é só montar o nosso número seguindo essas regras. Partiremos do número 333 333 3342, que possui 8 números “3”s.
Desta forma: O número de “1”s, à direita, é igual ao número de “3”s à esquerda, mais 1.333 333 3342 = 11 111 111 556 (Número de “1”s = Número de “3”s + 1)
O número de “5”s, à direita é igual ao número de “3”s à esquerda. Por exemplo: 333 333 3342 = 11 111 111 555 555 556 (Número de “5”s = Número de “3”s)
O número “6” está presente ao final de todos os números à direita: 11 111 111 555 555 556 (Número 6 está ao final de todos os números)
Desta forma: O número de “1”s, à direita, é igual ao número de “3”s à esquerda, mais 1.333 333 3342 = 11 111 111 556 (Número de “1”s = Número de “3”s + 1)
O número de “5”s, à direita é igual ao número de “3”s à esquerda. Por exemplo: 333 333 3342 = 11 111 111 555 555 556 (Número de “5”s = Número de “3”s)
O número “6” está presente ao final de todos os números à direita: 11 111 111 555 555 556 (Número 6 está ao final de todos os números)
Logo, o número encontrado é 11 111 111 555 555 556. A resposta pede a soma dos algarismos desse número. Temos 8 + 5 x 8 + 6 = 54, ou seja, a soma está entre 50 e 75."
Observando o esquema dado no enunciado percebemos algumas “regras”:
Regra I: na segunda linha o algarismo 3 aparece pela primeira vez e a partir daí vai aparecendo sempre uma vez a mais.
Regra II: assim como o algarismo 3, na segunda linha o algarismo 5 aparece pela primeira vez e a partir daí vai aparecendo sempre uma vez a mais.
Regra III: o algarismo 6 aparece sempre na última posição e sempre com apenas uma ocorrência.
Regra IV: já o algarismo 1, aparece logo na primeira linha e sempre aparece uma vez a mais.
O número dado 333.333.3342 tem 8 algarismos 3.
Aplicando a regra I, concluímos que como há 8 algarismos 3 no número então a linha seria a 9, pois só a partir da segunda linha o 3 começa a aparecer.
Aplicando a regra II, na linha 9, temos 8 ocorrências do algarismo 5, pois o 5 só começa a aparecer também depois da segunda linha.
Aplicando a regra III, temos apenas 1 ocorrência do algarismo 6.
Aplicando a regra IV, concluímos que há 9 ocorrências do algarismo 1, pois este número começa a aparecer a partir da primeira linha.
Somando as ocorrências:
8*5 + 1*6 + 9*1 = 53
Letra C
Regra I: na segunda linha o algarismo 3 aparece pela primeira vez e a partir daí vai aparecendo sempre uma vez a mais.
Regra II: assim como o algarismo 3, na segunda linha o algarismo 5 aparece pela primeira vez e a partir daí vai aparecendo sempre uma vez a mais.
Regra III: o algarismo 6 aparece sempre na última posição e sempre com apenas uma ocorrência.
Regra IV: já o algarismo 1, aparece logo na primeira linha e sempre aparece uma vez a mais.
O número dado 333.333.3342 tem 8 algarismos 3.
Aplicando a regra I, concluímos que como há 8 algarismos 3 no número então a linha seria a 9, pois só a partir da segunda linha o 3 começa a aparecer.
Aplicando a regra II, na linha 9, temos 8 ocorrências do algarismo 5, pois o 5 só começa a aparecer também depois da segunda linha.
Aplicando a regra III, temos apenas 1 ocorrência do algarismo 6.
Aplicando a regra IV, concluímos que há 9 ocorrências do algarismo 1, pois este número começa a aparecer a partir da primeira linha.
Somando as ocorrências:
8*5 + 1*6 + 9*1 = 53
Letra C
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