O advérbio “eminentemente” (L.2) é formado com a mesma raiz ...

Gab: C 

eminentemente: de modo eminente; em alto grau; acima de tudo.

eminência: qualidade do que é eminente; proeminência..fig. superioridade moral e/ou intelectual; excelência.

 MESMA RAIZ OU SEJA O MESMO RADICAL..E SÃO usados na forma de tratamento dirigida a cardeais.

eminen -temente

eminên-cia

eminen-tíssimo

CERTO

Tentando buscar a etimologia:

"Eminência parda (...) vem do Francês Éminence Grise, “eminência cinzenta”, devido ao frade capuchinho François Leclerc du Tremblay (1577 – 1638), conselheiro do cardeal Richelieu e que tinha grande influência sobre este.

Ele recebia o tratamento de “Eminência” devido a isso; não sendo ele um cardeal, não lhe era devido o título.

Seu hábito era bege; na época, essa cor era chamada GRISE, “cinzenta”."

Fonte: origemdapalavra.com.br.

A FGV diria que não...