Um time de futsal comprou uma pequena van para ir aos seus j...

O segredo é fixar o banco do motorista pois só três pessoas possuem a competência para tal:

• 3 x 5! = 360 maneiras diferentes;
• O três significa a parte fixada que só pessoas habilitadas podem exercer, a de motorista. Cuidado! Essa parte não será fatorial, isso porque só UMA pessoa pode ocupar o cargo de motorista, só temos três possibilidades para uma posição, não há o que se discutir acerca da disposição desses motoristas;
• O cinco fatorial alude ao restante de pessoas que ocuparão os outros bancos do veículo excluindo o banco do motorista, como só UMA pessoa pode ocupar o banco do motorista, então, descontamos uma pessoa do total disponível (6-1). Isso quer dizer que, tirando-se uma pessoa para dirigir, restarão cinco pessoas para ocupar as cadeiras restantes, essas pessoas podem PERMUTAR entre si, por isso vamos ter cinco fatorial.

✔️ PARA AJUDAR A FIXAR

Um time de futsal comprou uma pequena van para ir aos seus jogos. Se a van tem 6 lugares e o time vai sempre com 6 jogadores, sendo que apenas 3 deles sabem dirigir, o número de possibilidades de dispor todos na van é de

Separa o TOTAL = 6

Separa a restrição = 3

Bom, lugar do condutor só tem um e só 3 sabem dirigir. logo, 3 possibilidades.

M = motorista

L = lugar

M L L L L L

M = A ou B ou C

1+1+1 = 3

Cuidado para não fazer 3!

O restante irão permutar entre si. L = 5!

5x4x3x2x1 = 120

Cuidado com a pressa. Alternativa D) tem 120

Falta usar os outros 3

3x120 = 360

Bons estudos

Vamos juntos!!

✍ GABARITO: E ✅

Gabarito: E

Preenchendo as 6 posições com a quantidade de possibilidades para cada, teremos:

3 x 5!

ou

3 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

(só 3 sabem dirigir, por isso que a primeira posição só pode ter 3)

3 x 5!

3 x 120 = 360

==============

Fatoriais até 10:

3! = 6

4! = 24

5! = 120

6! = 720

7! = 5040

8! = 40320

9! = 362.880

10! = 3.628.800

Entendendo o problema:

• A van tem 6 lugares.
• O time tem 6 jogadores.
• 3 jogadores sabem dirigir.
• Queremos saber o número de maneiras diferentes de dispor todos na van.

Analisando as etapas:

1. Escolher o motorista: Temos 3 opções de jogadores para dirigir.
2. Dispor os demais jogadores: Após escolher o motorista, restam 5 lugares e 5 jogadores. A ordem em que os jogadores sentam nos lugares restantes importa, pois cada assento é diferente.

Resolvendo o problema:

• Escolher o motorista: 3 opções.
• Dispor os demais jogadores: 5! (5 fatorial) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 opções.

Aplicando o princípio multiplicativo:

O número total de possibilidades é o produto das possibilidades em cada etapa:

• Total de possibilidades = 3 opções (motorista) * 120 opções (demais jogadores) = 360 opções.

Resposta: Existem 360 maneiras diferentes de dispor todos os jogadores na van, considerando que apenas 3 deles sabem dirigir.

Em resumo:

• Princípio fundamental da contagem: Multiplicamos as possibilidades em cada etapa.
• Permutação: A ordem em que os jogadores sentam nos lugares restantes importa, por isso usamos o fatorial.

Portanto, a resposta correta é 360.

Um time de futsal comprou uma pequena van para ir aos seus jogos. Se a van tem 6 lugares e o time vai sempre com 6 jogadores, sendo que apenas 3 deles sabem dirigir, o número de possibilidades de dispor todos na van é de:

Entendo o comando da questão:

• 6 Lugares
• 6 Pessoas
• 3 sabem dirigir.

Se não houvesse a restrição para dirigir, teríamos uma permutação 6! = 720. No entanto, há limitação da quantidade de pessoas que podem dirigir, no caso 3. Dentro do grupo desses 3, a ordem importa? Não. Então, há uma combinação:

C3,1 = 3

Vamos a segunda parte, nos outros assentos, a ordem importa, pois o comando da questão direciona de quantas formas diferentes podemos dispor os jogadores nos assentos. Assim, dos 6 jogadores, 1 estará na direção, logo há 5 jogadores para serem dispostos, ou seja, uma permutação de 5!

Se há uma combinação diferente toda vez que um jogador é colocado para dirigir. Então temos

C3,1 x 5! = 360

Gabarito E

Interessante observar nesse exercício o uso de combinação e permutação juntas, exigindo do candidato muito além das contas. Mas a interpretação do problema.