Um delegado de polícia civil, ainda que já tenha adquirido a...

Alguém saberia me explicar o erro da questão?

Acredito que no caso em tela o delegado de polícia não obedeceu ao princípio da eficiência administrativa, motivo pelo qual, por ser cargo que gera a estabilidade do agente, pode ser demitido através de um rpocesso administrativo em que seja assegurada a ampla defesa e o contraditório.

Analisando a questão acho que o erro está no fato de não se falar em AVALIAÇÃO PERIÓDICA de desempenho, e sim em (simplesmente) INSUFICIÊNCIA DE DESEMPENHO. Só pode ser isso....
Já que a CF fala, no art. 41, §1º, III, que mediante lei complementar e com ampla defesa, a avaliação periódica de desempenho é suficiente para perda do cargo público.

Art. 41. São estáveis após três anos de efetivo exercício os servidores nomeados para cargo de provimento efetivo em virtude de concurso público. (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 19, de 1998)
§ 1º O servidor público estável só perderá o cargo: (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 19, de 1998)
I - em virtude de sentença judicial transitada em julgado; (Incluído pela Emenda Constitucional nº 19, de 1998)
II - mediante processo administrativo em que lhe seja assegurada ampla defesa; (Incluído pela Emenda Constitucional nº 19, de 1998)
III - mediante procedimento de avaliação periódica de desempenho, na forma de lei complementar, assegurada ampla defesa. (Incluído pela Emenda Constitucional nº 19, de 1998)

Acredito que o erro esteja na parte que fala em DEMISSÃO(usado para penalidades)!!!! O delegado deve ser exonerado do cargo!!

ASSERTIVA ERRADA

Creio que o colega Walter tenha razão.

Segundo Marcelo Alexandrino e Vicente Paulo, temos:

a) DEMISSÃO é a perda do cargo por falta grave ou como efeito de sentença penal condenatória, vale dizer, demissão sempre tem caráter punitivo (não existe, tecnicamente, a figura da "demissão a pedido" do próprio servidor);

b) EXONERAÇÃO é a perda dos cargos públicos nos demais casos; atualmente já não podemos afirmar com precisão que a exoneração não possua nenhum caráter punitivo, pois a perda do cargo por insuficiência de desempenho é hipótese de EXONERAÇÃO e, sem dúvida, tem algum caráter punitivo, tento assim que é assegurada ao servidor ampla defesa. 

Afirmam ainda os citados autores que "a exoneração por insuficiência de desempenho depende de lei complementar".

fonte: Direito Administrativo Descomplicado, 18ª Edição - pags. 324 e 325.

Logo, podemos concluir que a a afirmativa proposta pelo CESPE está errada por utilizar a palavra "demissão" no lugar de "exoneração".