Seja um conjunto de dois ou mais pontos de um plano cartesi...
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Ano: 2008
Banca:
CESGRANRIO
Órgão:
Transpetro
Prova:
CESGRANRIO - 2008 - Transpetro - Engenheiro Júnior - Automação |
Q113248
Matemática
Seja 
um conjunto de dois ou mais pontos de um plano cartesiano. Se esses pontos não pertencerem a uma mesma reta do IR
, é possível ajustar uma única reta que minimiza a soma dos quadrados das distâncias verticais entre a tal reta e os pontos do conjunto. Essa reta é denominada reta de regressão dos pontos dados. Os coeficientes da reta de regressão são dados pela solução de
Dados os pontos (–1,0), (0,2), (1,1) e (2,3), indique o coeficiente angular da reta de regressão.
um conjunto de dois ou mais pontos de um plano cartesiano. Se esses pontos não pertencerem a uma mesma reta do IR, é possível ajustar uma única reta que minimiza a soma dos quadrados das distâncias verticais entre a tal reta e os pontos do conjunto. Essa reta é denominada reta de regressão dos pontos dados. Os coeficientes da reta de regressão são dados pela solução deDados os pontos (–1,0), (0,2), (1,1) e (2,3), indique o coeficiente angular da reta de regressão.
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Essa questão aparentemente está com o enunciado incompleto, mas pode ser feita assim mesmo. Sabendo-se que o coeficiente angular a da reta de regressão é dado por a = [nSum(xiyi) – Sum(xi)Sum(yi)]/[nSum(xi2) – (Sum(xi))2], onde “Sum” significa o somatório de i=1 até n, temos no numerador nSum(xiyi) – Sum(xi)Sum(yi)= 4*(0+0+1+6) – (-1+0+1+2)*(0+2+1+3) = 28 – 12 = 16, e no denominador temos nSum(xi2) – (Sum(xi))2= 4*(1+0+1+4) – (-1+0+1+2)2 = 24 – 4 = 20, donde a = 16/20 = 4/5.
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Este exercício é relativamente fácil quando se decorou a fórmula que calcula o b, coeficiente angular da regressão.
A fórmula é (Somatório xy - produto do somatório de x e y dividido por n) /somatório x2 - somatório x ao quadrado dividido por n
Como o editor daqui não dá para escrever a fórmula, basta por no Google que vc quer a fórmula da regressão que ela aparece. Assim, vc tem que fazer uma tabelinha na prova
x y x2 y2 xy
-1 0 1 0 0
0 2 0 4 0
1 1 1 1 1
2 3 4 9 6
somatórios 2 6 6 14 6
e fica assim: b = (6 - 12/4) / (6 - 4/4) = 4/5
A fórmula é (Somatório xy - produto do somatório de x e y dividido por n) /somatório x2 - somatório x ao quadrado dividido por n
Como o editor daqui não dá para escrever a fórmula, basta por no Google que vc quer a fórmula da regressão que ela aparece. Assim, vc tem que fazer uma tabelinha na prova
x y x2 y2 xy
-1 0 1 0 0
0 2 0 4 0
1 1 1 1 1
2 3 4 9 6
somatórios 2 6 6 14 6
e fica assim: b = (6 - 12/4) / (6 - 4/4) = 4/5
Para resolver a questão é necessário apenas fazer uma substituição dos dados e construir as matrizes:
1 -1 0
M= 1 0 v= 2
1 1 1
1 2 3
Mt * M * u = Mt * v
1 1 1 1 1 -1 a = 1 1 1 1 0
-1 0 1 2 1 0 b -1 0 1 2 2
1 1 1
1 2 3
4 2 a = 6
2 6 b 7
4a+2b = 6
2a+6b 7
a= 11/10 b= 4/5
Acredito que a questão está incorreta, pois solicita o valor do coeficiente angular, porém a resposta correta é o valor do coeficiente linear.
1 -1 0
M= 1 0 v= 2
1 1 1
1 2 3
Mt * M * u = Mt * v
1 1 1 1 1 -1 a = 1 1 1 1 0
-1 0 1 2 1 0 b -1 0 1 2 2
1 1 1
1 2 3
4 2 a = 6
2 6 b 7
4a+2b = 6
2a+6b 7
a= 11/10 b= 4/5
Acredito que a questão está incorreta, pois solicita o valor do coeficiente angular, porém a resposta correta é o valor do coeficiente linear.
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