Uma variável aleatória quantitativa X assume todos os valo...

Se a distribuição de X no intervalo [3,11] é simétrica, então sua média é o ponto médio de [3,11], ou seja, média(X) = (3 + 11)/2 = 7. Foi dito que Var(X) = 2.

Deseja-se saber a média e o desvio-padrão de Y = 4*X + 3.

Temos:

média(Y) = média(4*X + 3) = 4*média(X) + 3 = 4*7 + 3 = 31
e
Var(Y) = Var(4*X + 3) = 4^2*Var(X) = 16*2 = 32 => dp(X) = 32^(1/2) = 4*2^(1/2).

Portanto, a média e o desvio-padrão de Y são, respectivamente, 31 e 4*2^(1/2).

fonte: forum concurseiros

ACHANDO A MÉDIA DE Y

Variável X tem valores no intervalo de 3 -11, ou seja:

X = (3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11)

A variável Y multiplica os valores de X por 4, e os soma a 3:

Y = 4 * X + 3

Ou seja:

Y = (3 * 4 + 3, 4 * 4 + 3, 5 * 4 + 3, 6 * 4 + 3, 7 * 4 + 3, 8 * 4 + 3, 9 * 4 + 3, 10 * 4 + 3, 11 * 4 + 3)

Por fim fica assim:

Y = (15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47)

Agora é só calcular a média somando todos os valores e dividindo pela quantidade total(9 elementos):

Média = 279/ 9

Média = 31

ACHANDO O DESVIO DE Y

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância (D.P = √VAR )

temos que a VAR antiga = 2, então o D.P antigo = √2

Mas agora temos que os valores de X foram multiplicados por 4 (4 * x) e somados a 3 (x + 3)

y = 4 * x + 3

Devemos saber que a VAR não se altera por subtração ou soma (x + 3), mas sim por divisão ou multiplicação (4 * x). Então vamos multiplicar a VAR antiga por 4:

VAR nova = 4 * VAR antiga

VAR nova = 4 * 2

Novamente, o Desvio Padrão é a raiz quadrada da variância, então o D.P. antigo também ficou multiplicado por 4

D.P = 4 * √2

GABARITO (E)

E(Y)=E(4X+3)

E(Y)=4E(X)+E(3)

E(Y)=4E(X)+3

E(Y)=4⋅7+3

E(Y)=31.

Var(Y)=16Var(X)

Var(Y)=16⋅2

Var(Y)=32.

Uma vez que o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, então

Gabarito: Letra E