Seja (an) uma progressão geométrica com a1 = 1 e a razão q...

Precisa saber que (1+i)/(1-i) = i

Logo: r = i

Dado que a1 = 1

Soma PG = a1 . (r^n - 1) / (r - 1)

então:

Soma PG = (i^n - 1) / (i-1)

S = (i^2023 - 1) / (i - 1)

Precisa saber que o resultado positivo ou negativo da potência de i equivale a i elevado ao resto da divisão de n por 4, ou seja, 2023 / 4 possui resto = 3. Logo, i^2023 = i^3. Ou seja, i^3 = i^2 . i. Ou seja, i^3 = - i.

Então:

S = (- i - 1) / (i - 1)

Quanto dá?

multiplica tudo por 1, ou, por exemplo, por (i+1)/(i+1)

Fica assim:

S = [(-i - 1). (i+1) ] / [(i-1) . (i+1)]

S = (-i^2 -i -i -1) / (i^2 +i -i -1)

S = (1 -2i -1) / (-1 -1)

S = -2i /-2

S = i

pqp

Respeite questão. Que bom que sei manipular números complexos.