Em uma progressão aritmética, sabe-se que a média aritmétic...

a fórmula do termo médio pode ser usada para dois elementos ou todos elementos da média e serve para informar qual o valor do termo do meio. Neste caso a fórmula do termo médio para os 5 elementos nos dirá que a3 vale 32. assim como para os 15 elementos que nos dirá que a8 vale 67.

( a1 + a2 + a3 + a4 + a5 ) / 5 = 32

logo pela regra do termo médio, a3 vale 32.

se tivéssemos 45 elementos (por exemplo) que a média fosse 60, logo o elemento a23 valeria 60.

sabendo que :

a3 = 32

a8 = 67

faça a fórmula do termo geral e irá descobrir a razão igual a 7

a8 = a3 + 5R

67 = 32 + 5R

R = 7

pronto agora só aplicar a fórmula novamente para descobrir a20

a20 = a3 + 17R

a20 = 32 + 17*7

a20 = 151

A média aritmética dos 5 primeiros temos: (a1+...+a5)/5 = 32. Então temos, a1+...+a5 = 160. Logo, S5 = 160

A média aritmética dos 15 primeiros temos: (a1+...+a15)/15 = 67. Então temos, a1+...+a15 = 1005. Logo, S15 = 1005.

Lembrando da Soma de todos os termos de uma PA é dado pelo seguinte fórmula:

Sn = [(a1 + an) x n] / 2, temos:

Para S5 = 160 a seguinte equação:

I) a1 + a5 = 64 equivalente a a1 + 2r = 32

Para S15 = 1005 a seguinte equação:

II) a1 + a15 = 134 equivale a a1 + 7r = 67

Subtraindo a equação II da Equação I,

a1 + 7r = 67

-a1 - 2r = -32, temos;

5r = 35

r = 7

Calculando a1, temos;

a1 = 67 - 7x7

a1 = 18

Calculando-se a20:

a20 = a1 + 19r

a20 = 18 + 19x7 = 18 + 133

a20 = 151

5 primeiros temos: (a1+...+a5)/5 = 32. Então temos, a1+...+a5 = 160. Logo, S5 = 160

15 primeiros temos: (a1+...+a15)/15 = 67. Então temos, a1+...+a15 = 1005. Logo, S15 = 1005.

Formula a5= a1+4r

sn= (a1+an).n/2

s5= (a1+(a1+4r).5/2

160= (a1+(a1+4r).5/2

fica 2.160 /5

fica 64

64= a1+(a1+4r)

Formula a15= a1+14r

sn= (a1+an).n/2

s5= (a1+(a1+14r).15/2

1005= (a1+(a1+14r).15/2

fica 2.1005 /15

fica 2010/15

fica 134

Aplica sistemas para substituir

2a1+4r=64(-)

2a1+14r=134

fica

-2a1-4r= - 64

2a1+14r=134

10r = 70

r= 70/10

r = 7

a5=a1+4r

64= 2a1+28

64-28= 2a1

36= 2a1

36/2= a1

a1= 18

a20 =a1+19r

a20= 18+ 19.7

a20= 18+ 133

a20= 151

Pessoal tem outra forma de responder

O termo médio entre a1 e a5 é a3. Portanto,

a3 = 32

a8 = 67

Como não sabemos qual é o primeiro termo, podemos jogar na fórmula e subtrair os dois termos.

A fórmula para encontrar o TERMO GERAL é

an = a1 + (n - 1).r

Nós temos a3 e a8, portanto

a8 = a3 + (8 - 3).r

67 = 32 + 5r

5r = 67 - 32

5r = 35

r = 35/5

r= 7

Portanto, a razão é 7

Seguindo essa lógica, ao subtrair o 3° termo, que é 32 por 7, encontramos o segundo e, após, o primeiro termo, que é 18

A questão pediu o termo 20

Jogando na fórmula:

a20 = a1 + (n - 1).r

a20 = 18 + (20 - 1).7

a20 = 18 + 19.7

a20 = 18 + 133

a20 = 151

O TERMO CENTRAL É A MÉDIA ARITMÉTICA. EX:

1, 2, 3, 4, 5 ------------ 15/5 = 3 (EXATAMENTE O TERMO CENTRAL)

A1, A2, A3, A4, A5 --- A MÉDIA É 32 (LOGO O TERMO CENTRAL TEM ESSE VALOR)

A3= 32

A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9, A10, A11, A12, A13, A14, A15

O TERMO CENTRAL É A8

A8= 67

PRIEMEIRO DESCUBRO A RAZÃO:

A8 = A3 + 5R

67 = 32 + 5R

35 = 5R

7 = R

AGORA DESCUBRO O A20:

A20 = A8 + 12R

A20 = 67 + 12.7

A20= 67 + 84

A20 = 151

GAB C