Em um saco há 100 moedas idênticas em tamanho e forma. ...

2° pesagem: Das 50 moedas, dividiremos 25 em cada prato e faremos o mesmo procedimento da 1° pesagem.

3° pesagem: Do grupo das 25 moedas, dividiremos 12 moedas em um dos pratos e as outras 12 no outro prato, ficando uma moeda sobrando. Se os pratos ficarem equilibrados, a moeda falsa é aquela que está sobrando, caso contrário, continuaremos a fazer o mesmo procedimento.

4° pesagem: Do grupo das 12 moedas, dividiremos 6 moedas em um dos pratos e as outras 6 no outro prato. A balança que pesar menos, levaremos as moedas que estão nele para a pesagem seguinte.

5° pesagem: Do grupo das 6 moedas, dividiremos 3 moedas em um dos pratos e as outras 3 no outro prato. A balança que pesar menos, levaremos para a pesagem seguinte.

No comentário acima, o raciocínio do colega está ok, mas em relação ao passo 3 por ele citado, acho que houve equívoco. De 25 moedas, retira-se uma e coloca-se 12 de cada lado, e não 14. Daí, o procedimento muda um pouco pois será 6 e 6; depois 3 e 3, e só na última tentativa que você irá retirar mais uma moeda assim como fez quando havia 25. Ficará 1 e 1 com outra fora. Se o peso dos pratos for igual, a que está forá será a falsa. Senão, o lado mais leve da balança indicará a falsificação. Mas de qualquer forma o resultado será o mesmo, ou seja, 6 tentativas. 

Eu recorreria, pois, conforme o professor Guilherme...

essa forma, dividindo as 100 moedas em 3 grupos temos dois grupos com 33 moedas e um grupo com 34 moedas. Colocamos então 33 moedas no primeiro prato, 33 moedas no segundo prato e deixamos 34 moedas do lado de fora. Se a balança desequilibrar, a moeda falsa estará no prato que subir. 

Eliminaremos então 33 + 34 = 67 moedas. Se a balança equilibrar, concluímos que a moeda falsa está fora da balança. Eliminaremos então 33 + 33 = 66 moedas. Na pior das hipóteses, eliminaremos 66 moedas. Um rendimento bem melhor do que no primeiro raciocínio, que eliminamos apenas 50 moedas. 

Então, na pior das hipóteses, temos 34 moedas. Raciocinando da mesma forma, dividimos 34 em três grupos. Dois grupos com 11 moedas e um grupo com 12 moedas. Se a balança equilibrar, a moeda falsa estará fora da balança; se a balança desequilibrar, a moeda estará no prato que subir. Na pior das hipóteses, os pratos se equilibram e então eliminamos 11 + 11 = 22 moedas. Ficamos então com 12 moedas, que dividimos em três grupos de 4 moedas.

Não temos pior das hipóteses agora: tanto faz os pratos se equilibrarem ou não. Eliminaremos 8 moedas. Ficamos então com 4 moedas. Colocamos 1 moeda em cada prato e deixamos 2 fora da balança. Se tivermos sorte, a balança desequilibra e achamos a moeda falsa. Caso contrário, faremos mais uma pesagem com as duas moedas que sobraram. Total: 5 pesagens. 

Letra A

Um abraço e até o próximo ponto.

Guilherme Neves
[email protected]

Concordo com o piraneto2007 e com o professor Guilherme. As cinco pesagens resolvem.

De fato, é possível resolver com apenas 5 pesagens e o gabarito oficial está equivocado.

Muito simples essa questão, cada pesagem far-se-á em duas partes iguais sem sobra se o divisor for par, e se for ímpar sempre sobrará uma fora da pesagem. Dese modo, considerando que seriam necessárias todas as pesagens para encontrar a moeda falsa, encontraremos o gabarito.
Vejam como:

1ª pesagem: 100/2=50
2ª pesagem: 50/2=25
3ª pesagem: 24/2=12 (nessa pesagem uma moeda fica de fora, se a balança se equilibrar será ela a falsa)
4ª pesagem: 12/2=6
5ª pesagem: 6/2=3
6ª pesagem: 1+ 2/2=1 (nesse estágio teremos duas moedas na balança e uma nas mãos, independente de existir equilíbrio ou não na balança encontraremos a moeda falsa. Fácil, não?)