Em uma caixa (A), há exatamente 3 bolas, sendo uma branca e ...
Em uma caixa (A), há exatamente 3 bolas, sendo uma branca e duas pretas. Em outra caixa (B), há apenas 4 bolas, sendo uma branca e as demais pretas.
Uma bola é sorteada aleatoriamente de A e colocada em B, que passa a ter 5 bolas. Em seguida, uma bola é sorteada, ao acaso, da caixa B.
A probabilidade de que a bola sorteada de B seja branca é
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Gabarito comentado
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Gabarito: Letra B - 4/15.
Vamos entender primeiro como a questão aborda o conceito de probabilidade. Estamos lidando aqui com a probabilidade condicional, que é a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro evento já ocorreu. No caso desta questão, temos dois eventos:
- O evento de uma bola ser retirada da caixa A e colocada na caixa B.
- O evento subsequente de sortear uma bola da caixa B.
Para chegar à resposta, precisamos analisar as possibilidades de resultados quando retiramos uma bola da caixa A. Podemos retirar uma bola branca (com probabilidade de 1/3, já que existem 3 bolas e uma delas é branca) ou uma bola preta (com probabilidade de 2/3, pois há duas bolas pretas entre as três).
Se retirarmos uma bola branca de A e a colocarmos na caixa B, a caixa B passará a ter 2 bolas brancas e 3 pretas. A probabilidade de sortear uma bola branca de B será então de 2/5.
Se retirarmos uma bola preta de A e a colocarmos na caixa B, a caixa B passará a ter 1 bola branca e 4 pretas. Nesse caso, a probabilidade de sortear uma bola branca de B seria de 1/5.
Para calcular a probabilidade total de sortear uma bola branca da caixa B, utilizamos a regra da probabilidade total, ponderando cada resultado pela sua probabilidade de ocorrer:
Probabilidade(total) = Probabilidade(retirar branca de A) * Probabilidade(sortear branca de B) + Probabilidade(retirar preta de A) * Probabilidade(sortear branca de B)
Substituindo pelos valores que temos:
Probabilidade(total) = (1/3) * (2/5) + (2/3) * (1/5)
Calculamos cada parte:
(1/3) * (2/5) = 2/15
(2/3) * (1/5) = 2/15
Somando as duas probabilidades, temos:
Probabilidade(total) = 2/15 + 2/15 = 4/15
Portanto, a probabilidade de que a bola sorteada de B seja branca é de 4/15, o que corresponde à alternativa correta (B).
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Comentários
Veja os comentários dos nossos alunos
Há dois cenários:
Se a bola que saiu de A for branca:
1/3*2/5=2/15
Se a bola que saiu de A for preta:
2/3*1/5=2/15
Somando: 2/15+2/15=4/15
O gabarito correto seria letra A não ?
Primeiro eu calculei a probabilidade da bola sorteada ser BRANCA E DA PRIMEIRA CAIXA.
1 caso favorável entre 3 totais de probabilidade da bola branca ser sorteada: 1/3.
Na segunda caixa passou a ter 5 bolas. Qual seria a probabilidade da branca que saiu da primeira caixa ser sorteada? 1 entre 5: 1/5.
Para calcular a probabilidade da primeira bola branca ser sorteada 2 vezes, basta multiplicar 1/3 por 1/5 = 1/15.
Depois apenas somei à probabilidade da bola que já estava na segunda caixa ser sorteada, que corresponde também a 1/5.
1/5 + 1/15 = 4/15
Meu entendimento:
Na primeira retirada ele poderia tirar qualquer cor.
Na segunda o examinador pediu a probabilidade de ser branca.
3/3 . 1/5 = 4/15
Não sei se meu entendimento está correto.
No seu cálculo Dirceu, o resultado seria 3/15, porque 3/3.1/5= não tem como resultar 4/15.
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