Na figura, o triângulo ADE é retângulo e está inscrito em um...
Na figura, o triângulo ADE é retângulo e está inscrito em uma circunferência de raio 10 cm. Se os triângulos ABC e BCD são iguais e o menor cateto do triângulo ADE mede 12 cm, qual o valor da área do triângulo ABC em cm2?
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1º - Como o ângulo inscrito D é de 90º, a corda AE é um diâmetro e vale duas vezes o raio. Portanto AE = 20cm
2º - Como os triângulos ABC E DBC são iguais, o prolongamento do segmento CB passaria pelo centro da circunferência.E, chamando-se o centro de F, CF é um raio e vale 10cm.
Com um múltiplo do triângulo Pitagórico (3,4,5) por quatro (12,16,20) sabemos que o lado AD pode valer 16 cm. Logo, AB = AD/2 = 16/2 = 8cm.
Também, por Tales, sabemos que BF = 6cm, já que esta em proporção de 1:2 (AB/AD) com DE.
Então, CB = CF - BF = 10 - 6 = 4cm
A área de ABC é igual a CB.AB/2 = 4.8/2 = 16cm²
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