Considerando a equação, na incógnita x, x2 + 5x + m = 0, jul...

GAB.: CERTO

Eu fiz substituindo o m por 4 para ver se uma das raízes realmente é -4, então:

x + 5x + m = 0

Substituindo o m por 4:

x + 5x 4 = 0

Jogando na fórmula de bhaskara:

• - b +- √b²-4.a.c/ 2.a
• - 5+- √5²-4.1.4 / 2.1
• -5 +- √25-16 / 2
• -5 +- √9 / 2
• -5 +- 3 / 2
• raiz 1: -5+3/2 = -2/2 = -1
• raiz 2: -5-3/2 = -8/2 = -4

As raízes são -1 e -4, assertiva correta, pois uma das raízes é -4.

x + 5x + m = 0

Assertiva: Se uma das raízes é igual a −4, então m = 4.

Em primeiro lugar, substituímos o m por 4, e depois verificamos se alguma das raízes será igual a -4.

x + 5x + 4 = 0

Nesse caso, para resolver a questão de maneira mais célere, vou aplicar a técnica da Soma e Produto (Relações de Giraud).

Tal técnica ensina que a Soma (S) das raízes é igual a -b/a e o Produto (P) das raízes é igual a c/a.

S = x' + x" = -b/a

P = x' + x" = c/a

Sendo assim, podemos chegar a conclusão que x + Sx + P = 0

OBS.: O "a" deve ser igual a 1.

EX.: x + 7x + 10 = 0

x' = -2

x" = -5

Isso porque:

2 + 5 = 7

e

-2 x -5 = 10

OBS.: O sinal das raízes será contrário ao sinal da Soma na equação. Observa-se que nesse exemplo o sinal da Soma (7x) é positivo, então o sinal das raízes será negativo.

Agora, voltando para a questão, a qual substituímos o m por 4.

x + 5x + 4 = 0

x' = -4

x" = -1

Pois, 4 + 1 = 5

e

-4 x -1 = 4 = m

Portanto, questão correta!

x² + 5x + m = 0

-4² +5.-4 = -m

16 -20 = -m

-4 = - m (-1)

4 = m

Correto.

o resultado do x' pode ser negativo?

Alguém me responde, por favor.